Вычислить интегралы, пользуясь формулой Ньютона - Лейбница?

Байкал3 14 мая 2018 г., 22:33:28

$\int _0^1\frac{6x+5}{\sqrt{x^2-4x+8}}dx=\int _0^1\frac{6x+5}{\sqrt{(x-2)^2+4}}dx=\\\\=[\, t=x-2,x=t+2,dx=dt,t_1=0-2=-2,t_2=1-2=-1\, ]=\\\\=\int _{-2}^{-1}\frac{6(t+2)+5}{\sqrt{t^2+4}}dt=\int _{-2}^{-1}\frac{6t+17}{\sqrt{t^2+4}}dt=3\cdot \int_{-2}^{-1}\frac{2t\cdot dt}{\sqrt{t^2+4}}+17\cdot \int _{-2}^{-1}\frac{dt}{\sqrt{t^2+4}}=\\\\=3\cdot 2\sqrt{t^2+4}|_{-2}^{-1}+17\cdot ln|t+\sqrt{t^2+4}||_{-2}^{-1}=\\\\=6(\sqrt5-\sqrt8)+17(ln(\sqrt3-1)-ln(\sqrt8-2)).$

$2)\; \int _0^{\frac{\pi}{2}}(x-2)sin7x\, dx=[\, u=x-2,\; du=dx;\\\\ dv=sin7x\, dx,\; v=\int dv=-\frac{1}{7}cos7x\; ; \; \; \int u\cdot dv=uv-\int v\cdot du\, ]=\\\\=-\frac{1}{7}(x-2)cos7x|_0^\frac{\pi}{2}}-\int _0^{\frac{\pi}{2}}(-\frac{1}{7})cos7x\, dx=\\\\=-\frac{1}{7}\cdot ((\frac{\pi}{2}-2)cos\frac{7\pi}{2}+2cos0)+\frac{1}{7}\cdot \frac{1}{7}sin7x|_0^{\frac{\pi}{2}}=[\, cos\frac{7\pi}{2}=0,cos0=1]\\\\=-\frac{1}{7}\cdot 2+\frac{1}{49}(sin\frac{7\pi}{2}-sin0)=[\, sin\frac{7\pi}{2}=-1,\; sin=0\, ]=$

$=-\frac{2}{7}-\frac{1}{49}=-\frac{15}{49}\\\\3)\; \int_1^2\frac{3x+5}{x(x^2-4x+8)}dx=I\\\\\frac{3x+5}{x(x^2-4x+8)}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2-4x+8}=\frac{A(x^2-4x+8)+(Bx+C)\cdot x}{x(x^2-4x+8)}\\\\3x+5=Ax^2-4Ax+8A+Bx^2+Cx\\\\x^2\; \; |A+B=0\; ,\; \; B=-A=-\frac{5}{8};\\\\x\; \; \; |-4A+C=3\; ,\; \; C=3+4\cdot \frac{5}{8}=\frac{11}{2};\\\\x^0\; \; |8A=5\; ,\; \; \; A=\frac{5}{8}.$

$I=\frac{5}{8}\int _1^2\frac{dx}{x}+\int_1^2\frac{-\frac{5}{8}x+\frac{11}{2}}{x^2-4x+8}\cdot \frac{-8}{-8}\cdot dx=ln|x||_1^2-\frac{1}{8}\int _1^2\frac{5x-44}{(x-2)^2+4}dx=\\\\=[\, t=x-2,x=t+2,dx=dt,t_1=-1,t_2=0\, ]=\\\\=ln2-ln1-\frac{1}{8}\int _{-1}^0\frac{5t-34}{t^2+4}dt=\\\\=ln2-\frac{1}{8}\cdot (\frac{5}{2}\int _{-1}^0\frac{d(t^2+4)}{t^2+4}-34\cdot 4\cdot \int _{-1}^0\frac{dt}{t^2+4} )=\\\\=ln2-\frac{5}{16}ln|t^2+4||_{-1}^0-17\cdot \frac{1}{2}arctg\frac{t}{2}|_{-1}^0=\\\\=ln2-\frac{5}{16}(ln4-ln5)-$

$-\frac{17}{2}(arctg0-arctg(-\frac{1}{2}))=ln2-\frac{5}{16}\cdot ln\frac{4}{5}-\frac{17}{2}arctg\frac{1}{2}.$.

Sumbulbul2 13 сент. 2018 г., 21:59:21 | 10 - 11 классы

Помогите найти площадь фигуры, используя формулу Ньютона - Лейбница?

Помогите найти площадь фигуры, используя формулу Ньютона - Лейбница.

Irinagrommail 6 дек. 2018 г., 09:34:48 | 10 - 11 классы

Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница определенный интеграл?

Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница определенный интеграл.

SofaLev13 19 нояб. 2018 г., 22:51:29 | 10 - 11 классы

Формула Ньютона Лейбница для вычисления площади криволинейной трапеции2cos²x - 5cos x + 2 = 0?

Формула Ньютона Лейбница для вычисления площади криволинейной трапеции

2cos²x - 5cos x + 2 = 0.

ColaevMdbrega 7 июл. 2018 г., 11:34:26 | 10 - 11 классы

Вычислите, пользуясь формулами сложения : tg 195°?

Вычислите, пользуясь формулами сложения : tg 195°.

Filippost 28 мар. 2018 г., 16:33:32 | 10 - 11 классы

Используя формулу ньютона - лейбница вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у = x ^ 2, x = 3, x = 5, y = 0?

Используя формулу ньютона - лейбница вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у = x ^ 2, x = 3, x = 5, y = 0.

Angel1Night 16 мая 2018 г., 06:30:44 | 10 - 11 классы

Народ, срочно нужна помощь?

Народ, срочно нужна помощь!

Помогите решить 6 примеров по формуле Ньютона - Лейбница.

Calvin12 12 июн. 2018 г., 23:13:14 | 10 - 11 классы

Решите пример наверно это формула интеграла или Лейбница(∫)?

Решите пример наверно это формула интеграла или Лейбница(∫).

Diana651 12 июн. 2018 г., 15:53:30 | 10 - 11 классы

Помогите решить с помощью формулы Ньютона - Лейбница?

Помогите решить с помощью формулы Ньютона - Лейбница.

Jenya131 13 дек. 2018 г., 09:22:35 | 10 - 11 классы

Вычислить определённый интеграл с помощью основных свойств и формул Ньютона - Лейбница?

Вычислить определённый интеграл с помощью основных свойств и формул Ньютона - Лейбница.

Можно фото решения.

Заранее спасибо.

Nikitakovshiko 24 июл. 2018 г., 13:32:39 | 5 - 9 классы

Вычислите интеграл : , Логарифмы ещё не проходил?

Вычислите интеграл : , Логарифмы ещё не проходил.

Метод интегрирования по частям тоже не проходил ещё.

Задание из темы Формула Ньютона - Лейбница.

Не удаляйте, это задание из учебника 11 - го класса по алгебре!