Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница определенный интеграл?

Арсений16 6 дек. 2018 г., 09:34:54

Ну для начала возьмем все таки этот интеграл (сначал можно как неопределенный)

$\int{\frac{e^\sqrt(x)}{\sqrt(x)}}\, dx=$ {сделаем замену $u=\sqrt{x}, du=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx$ } продолжаем вычисление$=2\int{e^u}\, du=2e^u+C$

Теперь вернемся к исходным переменным : $2e^u=2e^{\sqrt{x}}$

Интеграл взяли, теперь вспоминаем формулу Ньютона - Лейбница : $\int\limits^a_b {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)$ , где F(x) - какая - либо первообразная от функции f(x).

Выше мы нашли первообразную от f(x) и она оказалась равна F$F(x)=2e^{\sqrt{x}}$, константу здесь сделали 0.

Ну и теперь получаем

$\int\limits^4_1{\frac{e^\sqrt(x)}{\sqrt(x)}}\, dx=2(e^2-e)$

Ответ : $\int\limits^4_1{\frac{e^\sqrt(x)}{\sqrt(x)}}\, dx=2(e^2-e)$

Примечание : почему я сначала брал неопределенный интеграл?

Потому что при любой замене в определенном интеграле необходимо пересчитывать пределы интегрирования.

Но поскольку мы пользуемся формулой Ньютона - Лебница в которой нам нужно найти именно первообразную, то можно воспользоваться и неопеределенным интегралом, чтобы ничего не пересчитывать.

Sumbulbul2 13 сент. 2018 г., 21:59:21 | 10 - 11 классы

Помогите найти площадь фигуры, используя формулу Ньютона - Лейбница?

Помогите найти площадь фигуры, используя формулу Ньютона - Лейбница.

GOODVIN99 14 мая 2018 г., 22:33:26 | 10 - 11 классы

Вычислить интегралы, пользуясь формулой Ньютона - Лейбница?

Вычислить интегралы, пользуясь формулой Ньютона - Лейбница.

SofaLev13 19 нояб. 2018 г., 22:51:29 | 10 - 11 классы

Формула Ньютона Лейбница для вычисления площади криволинейной трапеции2cos²x - 5cos x + 2 = 0?

Формула Ньютона Лейбница для вычисления площади криволинейной трапеции

2cos²x - 5cos x + 2 = 0.

Filippost 28 мар. 2018 г., 16:33:32 | 10 - 11 классы

Используя формулу ньютона - лейбница вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у = x ^ 2, x = 3, x = 5, y = 0?

Используя формулу ньютона - лейбница вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у = x ^ 2, x = 3, x = 5, y = 0.

Angel1Night 16 мая 2018 г., 06:30:44 | 10 - 11 классы

Народ, срочно нужна помощь?

Народ, срочно нужна помощь!

Помогите решить 6 примеров по формуле Ньютона - Лейбница.

Calvin12 12 июн. 2018 г., 23:13:14 | 10 - 11 классы

Решите пример наверно это формула интеграла или Лейбница(∫)?

Решите пример наверно это формула интеграла или Лейбница(∫).

Diana651 12 июн. 2018 г., 15:53:30 | 10 - 11 классы

Помогите решить с помощью формулы Ньютона - Лейбница?

Помогите решить с помощью формулы Ньютона - Лейбница.

Rasulcom564 25 окт. 2018 г., 19:06:10 | 10 - 11 классы

Вычислите определенный интеграл?

Вычислите определенный интеграл.

Jenya131 13 дек. 2018 г., 09:22:35 | 10 - 11 классы

Вычислить определённый интеграл с помощью основных свойств и формул Ньютона - Лейбница?

Вычислить определённый интеграл с помощью основных свойств и формул Ньютона - Лейбница.

Можно фото решения.

Заранее спасибо.

Nikitakovshiko 24 июл. 2018 г., 13:32:39 | 5 - 9 классы

Вычислите интеграл : , Логарифмы ещё не проходил?

Вычислите интеграл : , Логарифмы ещё не проходил.

Метод интегрирования по частям тоже не проходил ещё.

Задание из темы Формула Ньютона - Лейбница.

Не удаляйте, это задание из учебника 11 - го класса по алгебре!