Площадь прямоугольника равна 972 см2 а длина его диагонали 45 см?

Nastya354354 28 авг. 2020 г., 02:01:51

1)Рассм.

Прямоугольный треуг - к АВD, образованный одной из диагоналей и 2 сторонами прямоугольника(а - первая сторона, b - вторая сторона).

Тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов :

45 ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2

Площадь прямоугольника - это произведение сторон а и b :

a * b = 972

a ^ 2 + b ^ 2 можно представить как полный квадрат :

(a + b) ^ 2 - 2ab = a ^ 2 + b ^ 2 (a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab) - 2ab = a ^ 2 + b ^ 2

2)Теперь вместо ab подставляем 972, вместо a ^ 2 + b ^ 2 - 45 ^ 2 (или 2025)

(a + b) ^ 2 - 1944 = 2025

(a + b) ^ 2 = 3989

a + b = кв.

Корень 3969 = 63

3)Теперь решим систему нера - в :

a + b = 63

a * b = 972, выражаем а через 1 - ое урав - е и подставляем во второе :

a = 63 - b

(63 - b) * b = 972

a = 63 - b

63b - b ^ 2 - 972 = 0

a = 63 - b

(b - 27) * (b - 36) = 0 , (следовательно 27 и 36 - корни кв.

Урав - я),

а = 36 a = 27

b = 27, b = 36, следовательно

27 см и 36 см - длины сторон прямоугольника.

Ответ : 27 и 36.

Kamka0202 16 дек. 2020 г., 02:05:12 | 5 - 9 классы

Периметр прямоугольника равен 34см?

Периметр прямоугольника равен 34см.

Найдите стороны прямоугольника, если длина диагонали 13см.

Tosckin 20 июн. 2020 г., 23:53:53 | 5 - 9 классы

Длина одной стороны прямоугольника равна 60процентов длины другой стороны , а площадь прямоугольника равна 0, 15 га ?

Длина одной стороны прямоугольника равна 60процентов длины другой стороны , а площадь прямоугольника равна 0, 15 га .

Найди стороны прямоугольника.

Rema1922 3 окт. 2020 г., 08:18:21 | 5 - 9 классы

Отношение длин сторон прямоугольника равно 8 : 5?

Отношение длин сторон прямоугольника равно 8 : 5.

Найдите площадь этого прямоугольника, если разность длин его сторон равно 15 см.

FrankieStein 18 июн. 2020 г., 01:42:04 | 5 - 9 классы

Площадь прямоугольника равна 975см в квадрате, а длина его диагонали - 45 см?

Площадь прямоугольника равна 975см в квадрате, а длина его диагонали - 45 см.

Найдите длины сторон прямоугольника.

Nikita3453 10 апр. 2020 г., 04:37:48 | 5 - 9 классы

Длина диагонали прямоугольника равна 5, а его площадь 12?

Длина диагонали прямоугольника равна 5, а его площадь 12.

Найдите стороны прямоугольника решите с помощью системы.

Dashaqwe123 4 окт. 2020 г., 13:33:39 | 5 - 9 классы

Длина прямоугольника в 15 раз больше его ширины и площадь его равна 120 см ^ 2?

Длина прямоугольника в 15 раз больше его ширины и площадь его равна 120 см ^ 2.

Найдите длины сторон прямоугольника.

Annasirotkina 18 нояб. 2020 г., 15:20:17 | 10 - 11 классы

Величина острого угла, образуемого диагоналями прямоугольника, равна 60с длина диагонали 8см?

Величина острого угла, образуемого диагоналями прямоугольника, равна 60с длина диагонали 8см.

Найдите длину меньшей стороны прямоугольника.

Iinoyamanaka 6 сент. 2020 г., 16:27:59 | 5 - 9 классы

Площадь прямоугольника равна 972 см в квадрате, а длина его диагонали 45см?

Площадь прямоугольника равна 972 см в квадрате, а длина его диагонали 45см.

Найдите длины катетов.

Valta201274 11 июн. 2020 г., 01:09:28 | 5 - 9 классы

Длина одной из сторон прямоугольника на 5см больше длины другой стороны?

Длина одной из сторон прямоугольника на 5см больше длины другой стороны.

Найдите длины сторон прямоугольника, если его площадь равна 84 см ^.

Катя988 11 апр. 2020 г., 02:01:21 | 5 - 9 классы

Найдите стороны прямоугольника, если одна из них на 4см длиннее другой, а площадь прямоугольника равна 96см²?

Найдите стороны прямоугольника, если одна из них на 4см длиннее другой, а площадь прямоугольника равна 96см².