Помогите пожалуйстаааа))))?

Шустрая24 24 сент. 2018 г., 05:11:57

№1

Применяем формулу

$sin \alpha \cdot cos \beta = \frac{1}{2} (sin ( \alpha + \beta )+sin( \alpha - \beta ))$

$\frac{1}{2} (sin (4x+2x)+sin(4x-2x)) - \frac{1}{2}( sin (5x+x)+sin (5x-x))=0$

Умножим на 2 :

sin 6x + sin2x - sin6x - sin 4x = 0,

sin2x - sin4x = 0,

sin2x - 2·sin2x·cos2x = 0,

sin2x(1 - 2cos2x) = 0

Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла.

В данном уравнении оба множителя определены при всех х.

Sin2x = 0 ⇒ 2x = πn, n∈Z ⇒ x = πn / 2, n∈Z ;

или

1 - 2сos2x = 0 ⇒ cos 2x = 1 / 2 ⇒ 2x = ± π / 3 + 2πk, k ∈Z ⇒

x = ± π / 6 + πk, k∈Z

Ответ.

X = πn / 2, n∈Z или ; x = ± π / 6 + πk, k∈Z

№2.

Применяем формулу косинуса двойного угла : cos x = cos²(x / 2) - sin²(x / 2)

и основное тригонометрическое тождество 1 = sin²(x / 2) + cos²(x / 2)

4 sin (x / 2) - cos²(x / 2) + sin²(x / 2) + sin²(x / 2) + cos²(x / 2) = 0,

4 sin (x / 2) + 2 sin²(x / 2) = 0,

2 sin (x / 2) (2 + sin(x / 2) = 0

Так как синус ограниченная функция и - 1≤ sin (x / 2) ≤1, то

1≤ 2 + sin (x / 2) ≤3

получили, что 2 + sin (x / 2)> ; 1 и значит равняться нулю может только первый множитель :

sin (x / 2) = 0 ⇒ (x / 2) = πk, k∈Z ⇒ x = 2πk, k∈ Z

Ответ x = 2πk, k∈ Z.

Mellodyair 29 авг. 2018 г., 03:14:05 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйстаааа?

Помогите пожалуйстаааа.

Nastya10951095 30 янв. 2018 г., 14:34:12 | 10 - 11 классы

Пожалуйстаааа помогите с алгеброй?

Пожалуйстаааа помогите с алгеброй.

ACZ1973 5 окт. 2018 г., 00:31:53 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйстаааа?

Помогите пожалуйстаааа.

VdovinaViktorij 4 февр. 2018 г., 15:47:13 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйстаааа?

Помогите пожалуйстаааа.

Sasha5939 2 апр. 2018 г., 03:25:17 | 5 - 9 классы

ПОМОГИТЕ РЕШИИИИТЬ?

ПОМОГИТЕ РЕШИИИИТЬ!

ПОЖАЛУЙСТАААА!

Soniabar19 21 мар. 2018 г., 05:38:00 | 5 - 9 классы

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТАААА?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТАААА.

Nasirovatatiana 4 апр. 2018 г., 04:28:32 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйстаааа?

Помогите пожалуйстаааа.

Xrust135 21 авг. 2018 г., 15:54:59 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйстаааа?

Помогите пожалуйстаааа.

С решением если можно.

12345l2l 30 июн. 2018 г., 15:25:21 | 10 - 11 классы

Помогите решить хоть что нибудь, пожалуйстаааа?

Помогите решить хоть что нибудь, пожалуйстаааа.

Whiskel 10 дек. 2018 г., 20:31:27 | 10 - 11 классы

SOS! помогите пожалуйстаааа?

SOS! помогите пожалуйстаааа.