Для каких натуральных n число (а2 + в2)n (в степени n) , где а и в - различные натуральные числа, является суммой квадратов двух натуральных чисел?

Heckfy1998 7 дек. 2018 г., 03:27:22

Это верно при всех натуральных n.

Можно доказать по индукции.

При n = 1 это очевидно верно, т.

К. $(a^2+b^2)^1=a^2+b^2.$ Предположим, что это верно при n, т.

Е. верно $(a^2+b^2)^n=c^2+d^2.$ Тогда

$(a^2+b^2)^{n+1}=(c^2+d^2)(a^2+b^2)=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2.$

Т.

Е. по этим формулам для всех степеней n можно последовательно получать представления в виде суммы квадратов из любой начальной пары а и b.

Например, пусть a = 1, b = 2.

$(1^2+2^2)^1=1^2+2^2$

$(1^2+2^2)^2=3^2+4^2$

$(1^2+2^2)^3=5^2+10^2$

$(1^2+2^2)^4=15^2+20^2$

$(1^2+2^2)^5=25^2+50^2$

и т.

Д. .

Loveandhate 10 сент. 2018 г., 06:50:11 | 5 - 9 классы

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 840?

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 840.

Найдите эти числа.

JuliGreat 2 апр. 2018 г., 18:06:48 | 5 - 9 классы

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612?

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612.

Найдите эти числа.

Aiyllaanyakytsk 20 мая 2018 г., 18:00:15 | 5 - 9 классы

Какой цифрой может оканчиваться :а) квадрат натурального числа?

Какой цифрой может оканчиваться :

а) квадрат натурального числа.

Б) четвертая степень натурального числа.

В) восьмая степень натурального числа.

4символ 19 апр. 2018 г., 09:03:16 | 5 - 9 классы

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 112?

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 112.

Найдите эти числа.

Seva1999 23 мар. 2018 г., 16:15:05 | 5 - 9 классы

Известно, что и сумма и произведение двух натуральных чисел a и b — квадраты натуральных чисел?

Известно, что и сумма и произведение двух натуральных чисел a и b — квадраты натуральных чисел.

Докажите, что число |16a - 9b| — не простое.

Sadathigh 3 мая 2018 г., 03:32:22 | 5 - 9 классы

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612?

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612.

Найдите эти числа.

Жанна1st 30 сент. 2018 г., 15:37:36 | 5 - 9 классы

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 307?

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 307.

Найдите эти числа.

Ник1233423 14 янв. 2018 г., 11:06:23 | 1 - 4 классы

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612?

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612.

Найдите эти числа.

Элисон111 19 апр. 2018 г., 21:24:05 | 5 - 9 классы

Докажите что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не может являться квадратом натурального числа?

Докажите что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не может являться квадратом натурального числа.

Простолик 18 июл. 2018 г., 02:45:35 | 5 - 9 классы

Верно ли утверждение 1) если разность двух натуральных чисел - чётное натуральное число, то их сумма также число чётное 2)если разность двух натуральных чисел - нечётное натуральное число, то их сумма?

Верно ли утверждение 1) если разность двух натуральных чисел - чётное натуральное число, то их сумма также число чётное 2)если разность двух натуральных чисел - нечётное натуральное число, то их сумма также число нечётное.