Докажите что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не может являться квадратом натурального числа?

Gusarovaolya 19 апр. 2018 г., 21:24:10

Рассмотрим любые 5 последовательных натуральных чисел, они имеют вид : n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4, где n любое натуральное число.

Их сумма квадратов равна :

n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + (n + 2) ^ 2 + (n + 3) ^ 2 + (n + 4) ^ 2 = = n ^ 2 + (n ^ 2 + 2n + 1) + (n ^ 2 + 4n + 4) + (n ^ 2 + 6n + 9) + (n ^ 2 + 8n + 16) = = 5n ^ 2 + 20N + 30.

Так как 5n ^ 2 + 20N + 30 нельзя представить в виде (an + b) ^ 2, где a и b целые числа, то таким образом доказано, что :

не существует пяти последовательных натуральных чисел, сумма квадратов которых есть квадрат натурального числа.

Loveandhate 10 сент. 2018 г., 06:50:11 | 5 - 9 классы

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 840?

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 840.

Найдите эти числа.

Egorisaev2508 30 окт. 2018 г., 14:55:04 | 5 - 9 классы

Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел равна удвоенной сумме этих чисел?

Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.

JuliGreat 2 апр. 2018 г., 18:06:48 | 5 - 9 классы

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612?

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612.

Найдите эти числа.

Aaaaaaaaaaaaaaaaa1 19 июл. 2018 г., 13:56:35 | 5 - 9 классы

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157?

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157.

Найдите эти числа.

4символ 19 апр. 2018 г., 09:03:16 | 5 - 9 классы

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 112?

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 112.

Найдите эти числа.

Sadathigh 3 мая 2018 г., 03:32:22 | 5 - 9 классы

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612?

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612.

Найдите эти числа.

555ячсми 27 нояб. 2018 г., 22:39:00 | 10 - 11 классы

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения?

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения.

Найдите эти числа.

Жанна1st 30 сент. 2018 г., 15:37:36 | 5 - 9 классы

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 307?

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 307.

Найдите эти числа.

Ник1233423 14 янв. 2018 г., 11:06:23 | 1 - 4 классы

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612?

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612.

Найдите эти числа.

12345v678907778 23 июн. 2018 г., 03:24:02 | 5 - 9 классы

Докажи, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5?

Докажи, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5.