Докажите что функция f(x) = x ^ 2 - 10x возрастает на промежутке [5 ; + бесконечности) (без подстановки?

123456789130 26 мая 2018 г., 12:01:10

$f(x)=x^2-10x=x^2-10x+25-25=(x-5)^2-25$Пусть $x_1\in [5;+\infty),\ x_2\in [5;+\infty),\ x_1>x_2$.

$x_1>x_2\\x_1-5>x_2-5$Оба числа неотрицательны, поэтому при возведении в квадрат знак не меняется : $(x_1-5)^2>(x_2-5)^2\\(x_1-5)^2-25>(x_2-5)^2-25\\f(x_1)>f(x_2)$На заданном промежутке большему значению аргумента соответствует большее значение функции, значит, функция возрастает, что и требовалось доказать.

Vitalik87 15 нояб. 2018 г., 13:22:12 | 10 - 11 классы

Докажите что заданная функция возрастает у = х ^ 5 + 3х - 6 на ( - бесконечность ; + бесконечность)?

Докажите что заданная функция возрастает у = х ^ 5 + 3х - 6 на ( - бесконечность ; + бесконечность).

Nastyamezentse 4 авг. 2018 г., 09:45:58 | 10 - 11 классы

Докажите что заданная функция возрастает у = 15 - 2 / х - 1 / х ^ 3 на ( - бесконечность ; 0)?

Докажите что заданная функция возрастает у = 15 - 2 / х - 1 / х ^ 3 на ( - бесконечность ; 0).

Сааааааання 15 июл. 2018 г., 08:40:51 | 1 - 4 классы

Докажите, что функция : F(x) = 5 / 4 - x возрастает на промежутке (4 ; + бесконечность)?

Докажите, что функция : F(x) = 5 / 4 - x возрастает на промежутке (4 ; + бесконечность).

Soldatova8184 14 июн. 2018 г., 04:51:40 | 5 - 9 классы

Докажите, что функция g (x) = x ^ 2 - 1 является убывающей на промежутке ( - бесконечность ; 0] и возрастающей на промежутке [0 ; + бесконечность)?

Докажите, что функция g (x) = x ^ 2 - 1 является убывающей на промежутке ( - бесконечность ; 0] и возрастающей на промежутке [0 ; + бесконечность).

Atolshina 16 авг. 2018 г., 19:55:58 | 5 - 9 классы

При каком значении параметра а функция y = - x ^ 2 + ax + 1 возрастает на промежутке ( - бесконечности ; до - 1] и убывает на промежутке [ - 1 ; + бесконечности)?

При каком значении параметра а функция y = - x ^ 2 + ax + 1 возрастает на промежутке ( - бесконечности ; до - 1] и убывает на промежутке [ - 1 ; + бесконечности).

Arpinan 16 февр. 2018 г., 16:53:46 | 5 - 9 классы

Докажите, что если функция f(x) возрастает на промежутке 1 , то функция g(x) = af(x) + b при а > ; 0 также возрастает на 1 а при а< ; 0 - убывает на промежутке 1 при любом значении b?

Докажите, что если функция f(x) возрастает на промежутке 1 , то функция g(x) = af(x) + b при а > ; 0 также возрастает на 1 а при а< ; 0 - убывает на промежутке 1 при любом значении b.

Zivgleb 17 авг. 2018 г., 04:18:59 | 5 - 9 классы

Докажите, что функция у = - 6 / х возрастает на промежутке (0 + ∞)?

Докажите, что функция у = - 6 / х возрастает на промежутке (0 + ∞).

Лсдгсгдпсгдч 10 июн. 2018 г., 21:57:09 | 10 - 11 классы

Докажите, что функция y = x ^ 2 - 2x на промежутке (минус бесконечность ; 1] убывает?

Докажите, что функция y = x ^ 2 - 2x на промежутке (минус бесконечность ; 1] убывает.

Leradmitrieva 7 апр. 2018 г., 13:05:15 | 10 - 11 классы

Докажите что функция y = x ^ 2 - 2x, на промежутке а) [1 ; + бесконечность) - возрастает б) ( - бесконечность ; 1] - убывает?

Докажите что функция y = x ^ 2 - 2x, на промежутке а) [1 ; + бесконечность) - возрастает б) ( - бесконечность ; 1] - убывает.

Соник202 16 апр. 2018 г., 00:42:54 | 10 - 11 классы

Докажите что функция y = |x| На промежутке ( - бесконечность ; 0] убывает?

Докажите что функция y = |x| На промежутке ( - бесконечность ; 0] убывает.