Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной графиками функции y = , y = и прямой у = 0?

Алёнка2206 16 янв. 2018 г., 00:16:45

$y= \sqrt{2-x} \; \; \to \; \; y^2=2-x\; ,\; \; y^2=-(x-2)$

Последнееуравнение - парабола, симметричная оси ОХ,

ветвикоторойнаправленывлево, вершинакоторойнаходится в точке (2, 0), пересекаетосьОУ вточке $(0, \pm\sqrt{2})$.

Следовательно, уравнение $y=\sqrt{2-x}$является

верхнейветвью этой параболы.

$y=x^2$ - парабола, симметричная оси ОУ, ветвивверх,

вершинавточке (0, 0).

Точкипересеченияэтих кривых : $x^2=\sqrt{2-x}$ .

$x^4=2-x\; ,\; \; x^4+x-2=0\; \; \to \; \; x=1$

Другиеточкипересечения нас не интересуют, так как

изчертежа видно, что достаточно этой точки.

$V=\int _0^1(x^2)^2dx+\pi \int _1^2(\sqrt{2-x})^2dx=\pi \int _0^1x^4dx+\pi \int _1^2(2-x)dx=\\\\=\pi \cdot \frac{x^5}{5}\, |_0^1+\pi \cdot (2x-\frac{x^2}{2})|_1^2=\frac{\pi}{5}+\pi \cdot (4-2-2+\frac{1}{2})=\frac{\pi}{5}+\frac{\pi}{2}=\frac{7\pi }{10}$.

MatviXxx 14 апр. 2018 г., 13:35:38 | 10 - 11 классы

Найти объемы тел, образованных при вращении вокруг оси Ox и оси Oy плоской фигуры, ограниченной линиями y = 3 + 2x - x ^ 2, y = x + 1?

Найти объемы тел, образованных при вращении вокруг оси Ox и оси Oy плоской фигуры, ограниченной линиями y = 3 + 2x - x ^ 2, y = x + 1.

Mabituni 5 февр. 2018 г., 07:15:29 | 10 - 11 классы

Помогите?

Помогите!

Найти площадь фигуры ограниченной графиком функции f(x) = x ^ 2 + 5x + 6, прямыми x = 0, x = 1 и осью абсцисс.

DoTa2000 26 июн. 2018 г., 01:31:56 | 10 - 11 классы

Найти площадь, ограниченную графиком функции у = 3 - 3х в квадрате и осью абсцисс?

Найти площадь, ограниченную графиком функции у = 3 - 3х в квадрате и осью абсцисс.

Timka102 22 окт. 2018 г., 15:10:36 | 10 - 11 классы

Найти площадь ограниченную графиком функции у = 6х - х в квадрате и осью абсцисс?

Найти площадь ограниченную графиком функции у = 6х - х в квадрате и осью абсцисс.

89512020202020 10 февр. 2018 г., 06:39:50 | 10 - 11 классы

Вычислить объем тела , полученного от вращения вокруг оси ОХ фигуры ограниченной линиями y = sinx ; x = 0 ; x = π / 2?

Вычислить объем тела , полученного от вращения вокруг оси ОХ фигуры ограниченной линиями y = sinx ; x = 0 ; x = π / 2.

Yuradad 28 мар. 2018 г., 22:11:30 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста Вычислить объем тела вращения вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями y = sinx , y = cosx, х = 0?

Помогите, пожалуйста Вычислить объем тела вращения вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями y = sinx , y = cosx, х = 0.

Dne06 22 апр. 2018 г., 12:39:01 | 10 - 11 классы

Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции y = x ^ 2 - x и осью абсцисс?

Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции y = x ^ 2 - x и осью абсцисс.

Swopok 17 июл. 2018 г., 13:32:21 | 10 - 11 классы

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x2(х - в квадрате), осью абсцисс и прямыми х = - 1, х = 2?

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x2(х - в квадрате), осью абсцисс и прямыми х = - 1, х = 2.

Innatalasbekova 24 июн. 2018 г., 14:44:33 | 10 - 11 классы

Вычислить объем фигуры, образованной вращением вокруг оси ОХ площади, ограниченной линиями?

Вычислить объем фигуры, образованной вращением вокруг оси ОХ площади, ограниченной линиями.

Pacerson 17 окт. 2018 г., 15:37:42 | 10 - 11 классы

Вычислите площадь фигуры ограниченной прямыми 1) график функции у = соsх , прямые х = - П / 4 , х = П / 4 и осью абсцисс?

Вычислите площадь фигуры ограниченной прямыми 1) график функции у = соsх , прямые х = - П / 4 , х = П / 4 и осью абсцисс.