Сумма последовательных чисел, начиная от - 111 до числа х включительно равна 339?

Help59 10 мар. 2018 г., 06:26:16

Ть опервый способ(использование свойств арифметической прогрессии)

Имеем конечную арифметическую прогрессию с первым членом - 111, разностью арифметической прогрессии 1 (разница между двумя последовательными целыми числами) и суммой 339, нужно найти последний член данной прогрессии

$a_1=-111;d=1;S_n=339$

$S_n=\frac{2a_1+(n-1)*d}{2}*n$

$x=a_n=a_1+(n-1)*d$

$339=(2*(-111)+(n-1)*1)n:2$

$339*2=(n-222-1)n$

$n^2-223n-678=0$

$D=(-223)^2-4*1*(-678)=52441=229^2$

$n_1=\frac{223-229}{2*1}<0$ - не подходит, количество членов прогрессии не может быть отрицательным

$n_2=\frac{223+229}{2*1}=226$

$n=226$

[img = 10]

ответ : 114

второй способ (на смекалку)

(так как слагаемые последовательные целые числа, и меньшее из них отрицательное, а сумма положительна, то последнее из них тоже положительное, иначе они б в сумме дали отрицательное число как сумму отрицательных числе, а не положительное)

далее - 111 + ( - 110) + .

+ 0 + 1 + 2 + .

+ 110 + 111 + 112 + .

+ х =

( - 111 + 111) + ( - 110 + 110) + ( - 99 + 99) + ( - 1 + 1) + 0 + 112 + 113 + 114 + .

+ х =

0 + 0 + 0 + .

+ 0 + 0 + 112 + 113 + 114 + .

+ х = 112 + 113 + .

+ х

т.

Е каждому отрицательному найдется в "противовес" положительное, которое в сумме вместе с ним даст 0,

и фактически наша сумма равна 112 + 113 + .

+ х ( * )

так как наименьшее из слагаемых ( * ) трицифровое , и наша сумма трицифровое число, то мы последовательно сравнивая суммы

, найдем его очень быстро

112 = 112

112 + 113 = 225 - меньше

112 + 113 + 114 = 339 - - совпало

значит искомое число х равно 114

ответ : 114.

Vetsvet1995 2 февр. 2018 г., 00:15:40 | 5 - 9 классы

Найдите сумму : а) трёх последовательных чисел , начиная с числа n б)пяти последовательных натуральных чисел , начиная с n ?

Найдите сумму : а) трёх последовательных чисел , начиная с числа n б)пяти последовательных натуральных чисел , начиная с n .

Dio99 3 мар. 2018 г., 17:10:19 | 5 - 9 классы

Найти сумму?

Найти сумму.

Пяти последовательных натуральных чисел, начиная с n (буква б).

Lusnikovac7 25 сент. 2018 г., 22:40:40 | 5 - 9 классы

Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел , начиная с 1 , нужно сложить , чтобы получившаяся сумма была больше 465?

Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел , начиная с 1 , нужно сложить , чтобы получившаяся сумма была больше 465?

Juliet69 3 июн. 2018 г., 22:52:41 | 5 - 9 классы

Сумма четырех последовательных чисел(целых ) равна - 10?

Сумма четырех последовательных чисел(целых ) равна - 10.

Найти эти числа.

Mksmoldir 25 мар. 2018 г., 22:25:03 | 5 - 9 классы

Найти сумму всех натуральных чисел от 11 до 99 включительно?

Найти сумму всех натуральных чисел от 11 до 99 включительно.

Красотка1811 24 авг. 2018 г., 20:50:11 | 5 - 9 классы

Найти сумму всех натуральных чисел от 2 до 98 включительно?

Найти сумму всех натуральных чисел от 2 до 98 включительно.

Ролик1995 24 июн. 2018 г., 12:07:06 | 5 - 9 классы

Сколько нужно взять последовательных нечетных чисел, начиная с 29, чтобы их сумма была равна 1100?

Сколько нужно взять последовательных нечетных чисел, начиная с 29, чтобы их сумма была равна 1100.

ЕкатеринаСтроганова 21 нояб. 2018 г., 00:32:46 | 5 - 9 классы

Сколько надо взять последовательных натуральных чисел кратных 3, начиная с 3, чтобы их сумма была равна 165?

Сколько надо взять последовательных натуральных чисел кратных 3, начиная с 3, чтобы их сумма была равна 165?

Mil567 19 апр. 2018 г., 03:57:28 | 5 - 9 классы

Сколько последовательных натуральных чисел , начиная с 1 , нужно сложить , чтобы их сумма была равна 120 ?

Сколько последовательных натуральных чисел , начиная с 1 , нужно сложить , чтобы их сумма была равна 120 ?

Баимбетова 1 дек. 2018 г., 10:48:39 | 5 - 9 классы

Сколько нужно взять последовательных натуральных чисел, начиная с 3, чтобы их сумма была равна 75?

Сколько нужно взять последовательных натуральных чисел, начиная с 3, чтобы их сумма была равна 75?