Найти интеграл от икса умноженного на арксинус икс?

Nikmisharin 18 окт. 2018 г., 20:48:40

∫(x * arcsin(x)dx

Пусть u = arcsin(x) du = dx / √(1 - x ^ 2)

dv = xdx v = x ^ 2 / 2

Далее интегрируем по частям

∫(x * arcsin(x)dx = x ^ 2 * arcsin(x) / 2 - (1 / 2) * ∫(x²dx / √(1 - x²) =

Пусть x = sin(t) dx = cos(t) = x² * arcsin(x) / 2 - (1 / 2) * ∫(sin²(u)cos(u)du / √(1 - sin²(u)) = = x² * arcsin(x) / 2 - (1 / 2) * ∫(sin²(u)cos(u)du / cos(u)) = = x² * arcsin(x) / 2 - (1 / 2) * ∫(sin²(u)du = = x² * arcsin(x) / 2 - (1 / 4) * ∫(1 - cos(2u)du = = x² * arcsin(x) / 2 - du / 4 + (1 / 4) * ∫cos(2u)du = = x² * arcsin(x) / 2 - u / 4 + (1 / 8) * sin(2u) + c = = x² * arcsin(x) / 2 - arcsin(x) / 4 + (x * √(1 - x²) / 4) * sin(2u) + c.

Yervadd 6 окт. 2018 г., 13:57:41 | 5 - 9 классы

Найти промежутки убывания функции игрек равняется икс в квадрате минус шесть икс плюс пять?

Найти промежутки убывания функции игрек равняется икс в квадрате минус шесть икс плюс пять.

Flipinnexst 12 сент. 2018 г., 16:39:01 | 10 - 11 классы

Помогите решить (одна треть умноженная на икс) если икс равен - 6?

Помогите решить (одна треть умноженная на икс) если икс равен - 6.

Ira3961 2 июл. 2018 г., 19:59:48 | 10 - 11 классы

Икс в квадрате минус 10 Икс плюс 3 помогите найти дискреминат?

Икс в квадрате минус 10 Икс плюс 3 помогите найти дискреминат.

Valinora 29 апр. 2018 г., 20:51:18 | 5 - 9 классы

Икс 1 + икс 2 = икс 1 * икс 2 = Чему равен икс и икс 2 (ответ должен подходить и 1 ому и ко 2 - ому)?

Икс 1 + икс 2 = икс 1 * икс 2 = Чему равен икс и икс 2 (ответ должен подходить и 1 ому и ко 2 - ому).

ArtemTem 8 дек. 2018 г., 11:25:54 | 10 - 11 классы

Решить уравнение?

Решить уравнение.

Икс куб + икс квадрат - 36 \ икс куб + икс квадрат = - 16.

Алька1995 15 июн. 2018 г., 01:32:03 | 10 - 11 классы

Интеграл от 1 до 3 от икс в кубе?

Интеграл от 1 до 3 от икс в кубе.

Fedorovichulya 9 мая 2018 г., 19:26:37 | 5 - 9 классы

Найти корень трехчлена 12 икс квадрат минус 4 икс минус 5?

Найти корень трехчлена 12 икс квадрат минус 4 икс минус 5.

Жишкптылбда 6 мая 2018 г., 00:13:13 | 5 - 9 классы

Икс кубе минус 49 икс равно нулю Найти корни уравнения?

Икс кубе минус 49 икс равно нулю Найти корни уравнения.

KaVaii 29 мая 2018 г., 21:15:20 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста найти икс?

Помогите пожалуйста найти икс.

Dashechka228 18 мар. 2018 г., 14:02:06 | 5 - 9 классы

Единица минус два умноженное на синус и косинус икс и все деленное на квадрат разности косинуса и синуса икс Решение сей примера, пожалуйста?

Единица минус два умноженное на синус и косинус икс и все деленное на квадрат разности косинуса и синуса икс Решение сей примера, пожалуйста.