Алгебра | 5 - 9 классы
Решить, и подробно объяснить как такие уравнения решаются.
Объясните как решать такие уравнения?
Объясните как решать такие уравнения.
Решите уравнение , пожалуйста объясните как решать?
Решите уравнение , пожалуйста объясните как решать.
Объясните как подробно решать?
Объясните как подробно решать.
Кто подробно объяснит как решать систему уравнений (8класс) того расцелую : )?
Кто подробно объяснит как решать систему уравнений (8класс) того расцелую : ).
Как решать такие примеры типа - 7 + 6, 5, подробно объясните я хочу самостоятельно решать их?
Как решать такие примеры типа - 7 + 6, 5, подробно объясните я хочу самостоятельно решать их.
Решите и объясните как правильно решать такие примеры?
Решите и объясните как правильно решать такие примеры.
(Решать подробно)(7 класс) Решите уравнения ?
(Решать подробно)(7 класс) Решите уравнения :
ПОМОГИТЕ РЕШИТ УРАВНЕНИЕ?
ПОМОГИТЕ РЕШИТ УРАВНЕНИЕ!
Объясните, как решается.
Подробно объясните, как решать, весь день решаю это, не могу решить = (((?
Подробно объясните, как решать, весь день решаю это, не могу решить = (((.
Как решать такое уравнение, подробно плз :sin ^ 2x = 1?
Как решать такое уравнение, подробно плз :
sin ^ 2x = 1.
На странице вопроса Решить, и подробно объяснить как такие уравнения решаются? из категории Алгебра вы найдете ответ для уровня учащихся 5 - 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.
Считаем, что автор уже умеет решать простейшие тригонометрические уравнения.
Теперь ему надо выучить, или хотя бы иметь под рукой тригонометрические формулы :
1) Основные - формулы, связывающие функции одного и того же аргумента.
2)Формулы суммы и разности
3)Формулы понижения степени
4)Формулы для функций кратных аргументов
5)Формулы произведения функций
7)Формулы, связывающие все тригонометрические функции с тангенсом половинного угла.
Ну конечно, же не все типы формул используются в конкретном уравнении.
Всё это - про запас.
Основная идея таких уравнений, как собирается научиться решать автор, - это сведение всех тригонометрических функций к одному виду и к одному аргументу.
В исследуемом уравнении с аргументом ничего делать не нужно, он и так простой - это переменная х.
Остается только свести tg x и cos x к какой - то одной функции (например, только к tg или только к sin или только к cos).
В этом чаще всегопомогают формулы, связывающие функции одного и того же аргумента.
Как известно, $tg\ x=\frac{sin\ x}{cos\ x}$ , подставляем в уравнение :
$2*(\frac{sin\ x}{cos\ x})^2-\frac{7}{cos\ x}+8=0\\ 2*\frac{sin^2 x}{cos^2 x}-\frac{7}{cos\ x}+8=0\\$
Еще не всё, у нас всё еще 2 вида функций.
Применяем основное триг.
Тож - во :
$sin^2x+cos^2x=1\ => sin^2=1-cos^2x\ =>\\\\ \dfrac{2(1-cos^2x)}{cos^2x}-\dfrac{7}{cos\ x}+8=0$
Всё!
Теперь все получена одна и та же функция cos и у нее одинаковый аргумент x.
Выполнение этих двух требований я считаю основополагающим при решении значительной массы триг.
Уравнений.
Теперь делаем заменку cos x = t и решаем рациональное уравнение (способы их решений изучаются в 7 - 9 кл.
)
$\dfrac{2(1-t^2)}{t^2}-\dfrac{7}{t}+8=0 \\ \dfrac{2}{t^2}-2-\dfrac{7}{t}+8=0 \\ \dfrac{2}{t^2}-\dfrac{7}{t}+6=0 \\ 6t^2-7t+2=0,\ t \neq0\\ t_1=\frac{1}{2},\ t_2=\frac{2}{3}$
Далее переходим к простейшим тригонометрическим уравнениям :
$cos\ x=\frac{1}{2}$ или $cos\ x=\frac{2}{3}$
Решив эти уравнения, получаем ответ :
$\pm \frac{\pi}{3}+2\pi k,\ \pm arccos \frac{2}{3}+2\pi n;\ k,n \in Z.$.