Может ли сумма двух иррациональных чисел быть рациональным числом?

Katyabolshova 5 мар. 2020 г., 20:13:30

Ответ : ДаПошаговое объяснение : Сначала докажем иррациональность числа √2.

Пойдем от противного.

Пусть число √2 рационально.

Тогда ∃ m, n ∈ Z \ {0} такие, что √2 = m / n.

Тогда : 2 = m² / n² ⇒ 2n² = m²Квадрат любого целого числа содержит в своем разложении на простые множители четное кол - во двоек.

Тогда m² и n² делятся нацело на четное кол - во двоек.

Тогда 2n² делится на нечетное кол - во двоек.

Получили, что ненулевые целые числа справа и слева от знака равенства нацело делятся на разное кол - во двоек.

Противоречие.

Значит наше предположение неверно, и число √2 иррационально.

Тогда и число - √2 тоже иррационально.

Их сумма равна √2 + ( - √2) = √2 - √2 = 0 - рациональное число.

Значит при сложении иррациональных чисел может получиться рациональное число.

Костя2505 23 апр. 2020 г., 16:58:12 | 5 - 9 классы

Какие числа называются рациональными и иррациональными?

Какие числа называются рациональными и иррациональными?

Antotruk 21 авг. 2020 г., 07:48:23 | 5 - 9 классы

Придумайте 6 различных иррациональных чисел из интервала ( - 2 ; - 1) произведения которых - рациональное число?

Придумайте 6 различных иррациональных чисел из интервала ( - 2 ; - 1) произведения которых - рациональное число.

Nedyak421 6 дек. 2020 г., 11:31:32 | 5 - 9 классы

Нужно записать на математическом языке : а)?

Нужно записать на математическом языке : а).

Произведение двух отрицательных чисел - положительно.

Б). Сумма двух правильных дробей является правильной дробью.

В). Разность двух целых чисел является целым числом г).

Частное двух рациональных чисел - число рациональное.

Rabiyat05 25 нояб. 2020 г., 16:39:09 | 5 - 9 классы

1. Сумма рационального и иррационального числа будет : А?

1. Сумма рационального и иррационального числа будет : А.

Рациональным В.

Иррациональным числом С.

Целое число D.

Натуральное число.

Kszttam 1 июл. 2020 г., 22:00:34 | 5 - 9 классы

Рациональные и иррациональные числа?

Рациональные и иррациональные числа!

Укажите три каких - либо значения b, при которых значения выражения является : а) Рациональным числом ; б) Иррациональным числом.

Artemkotov197 6 мая 2020 г., 21:03:52 | 5 - 9 классы

Приведите 3 примера рациональных чисел и три иррациональных чисел?

Приведите 3 примера рациональных чисел и три иррациональных чисел.

Melnichenko77 15 февр. 2020 г., 18:06:32 | 5 - 9 классы

Выберите верное утверждение : 1 Сумма двух иррациональных чисел может быть рациональным числом 2 Произведение и сумма одновременно двух иррациональных чисел может быть рациональным числом 3 сумма раци?

Выберите верное утверждение : 1 Сумма двух иррациональных чисел может быть рациональным числом 2 Произведение и сумма одновременно двух иррациональных чисел может быть рациональным числом 3 сумма рационального и иррационального чисел может быть рациональным числом 4 произведение рационального и иррационального чисел может быть рациональным числом.

Mercy737 11 окт. 2020 г., 01:25:31 | 5 - 9 классы

Примеры : Двух иррациональных чисел, сумма которых есть число рациональное?

Примеры : Двух иррациональных чисел, сумма которых есть число рациональное.

Dimas541 29 нояб. 2020 г., 18:30:10 | 5 - 9 классы

101 это рациональное или иррациональное число?

101 это рациональное или иррациональное число?

Lesyauo 22 окт. 2020 г., 16:09:48 | 5 - 9 классы

Может ли разность рационального и иррационального чисел быть рациональным числом?

Может ли разность рационального и иррационального чисел быть рациональным числом?

Почему?