Решите пожалуйста неравенство, у меня не получается?

Ozy03 10 сент. 2018 г., 07:11:26

$\sqrt{x-2}+ \sqrt{x+1} \ \textgreater \ \sqrt{x+6} \\ \sqrt{x-2}+ \sqrt{x+1}-\sqrt{x+6}\ \textgreater \ 0$

Рассмотрим функцию

$f(x)=\sqrt{x-2}+ \sqrt{x+1}-\sqrt{x+6}$

Найдем область определения функции(объяснение как искать : подкоренное выражение должен иметь положительное значение)

$\begin{cases} & \text{ } x-2 \geq 0 \\ & \text{ } x+1 \geq 0 \\ & \text{ } x+6 \geq 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} & \text{ } x \geq 2 \\ & \text{ } x \geq -1 \\ & \text{ } x \geq -6 \end{cases}\,\,\,\Rightarrow x \geq 2$

Область определения функции : $D(f)=[2;+\infty)$

Приравниваем функцию к нулю :

$f(x)=0;\\ \sqrt{x-2}+ \sqrt{x+1}-\sqrt{x+6}=0\\ \sqrt{x-2}+ \sqrt{x+1}=\sqrt{x+6}$

Возведем обе части в квадрат

$(\sqrt{x-2}+ \sqrt{x+1})^2=(\sqrt{x+6})^2 \\ x-2+x+1+2 \sqrt{(x-2)(x+1)} =x+6\\ 2\sqrt{(x-2)(x+1)}=7-x$

Опять же возведем в квадрат

$(2\sqrt{(x-2)(x+1)})^2=(7-x)^2 \\ 4(x-2)(x+1)=(7-x)^2\\ 4x^2-4x-8=x^2-14x+49\\ 3x^2+10x-57=0$ Находим дискриминант

$D=b^2-4ac=10^2-4\cdot3\cdot (-57)=784 \\ x_1= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} =\frac{-10-28}{2\cdot3}=- \frac{19}{3} \\ x_2= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} =\frac{-10+28}{2\cdot3}=3$

Находим решение неравенства(для начала область определения, ну и потом нули функции)

[2]___ - __(3)____ + ___> ;

Решение неравенства x> ; 3

Окончательный ответ : $(3;+\infty)$.

Gulmirau1 2 авг. 2018 г., 17:03:28 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста решить?

Помогите пожалуйста решить!

У меня не получается(((.

Yanakirich 6 нояб. 2018 г., 14:54:37 | 5 - 9 классы

Решите, пожалуйста, пример, у меня не получается?

Решите, пожалуйста, пример, у меня не получается.

Rfhbyt11 24 июл. 2018 г., 11:41:08 | 5 - 9 классы

Решите пожалуйста?

Решите пожалуйста.

Решите неравенство :

Eldorado320257 1 сент. 2018 г., 15:28:03 | 10 - 11 классы

Решите пожалуйста два неравенства ?

Решите пожалуйста два неравенства !

Bogdan123456 4 нояб. 2018 г., 04:11:31 | 10 - 11 классы

Решите неравенство пожалуйста?

Решите неравенство пожалуйста.

Nutz 5 сент. 2018 г., 14:34:14 | 5 - 9 классы

Решите неравенство f'(x) < ; 0 Не получается продолжить решение?

Решите неравенство f'(x) < ; 0 Не получается продолжить решение.

Вычисляю производную, подставляю неравенство, а дальше решать кубическое уравнение - не знаю как.

Chobitt 22 нояб. 2018 г., 05:35:20 | 5 - 9 классы

Рациональные неравенство решите неравенства пожалуйста прошу )?

Рациональные неравенство решите неравенства пожалуйста прошу ).

Liliaboichenyu 4 авг. 2018 г., 19:52:45 | 5 - 9 классы

Помогите, пожалуйста?

Помогите, пожалуйста!

1) Решите неравенство 2) Решите неравенство 3) Решите неравенство.

Kostik25 21 мар. 2018 г., 12:37:28 | 5 - 9 классы

Решите пожалуйста, не получается?

Решите пожалуйста, не получается.

Melnikova2015 9 дек. 2018 г., 12:16:55 | 10 - 11 классы

Помогите решить неравенство?

Помогите решить неравенство.

Я знаю, что вначале его надо расписать, а потом поставить замену на 5 ^ х.

Но, когда я начинаю решаю неравенство с заменой, получается какая - то путаница.