Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые делятся на 7 и не делятся на 13?

11rukiyat22 30 сент. 2018 г., 13:07:15

Рассмотрим две последовательности : 1) Последовательность трехзначных чисел, делящихся на 7 : 105 ; 112 ; .

; 994Эта последовательность является арифметической прогрессии с первым членом 105 и разность прогрессии 7.

$a_n=a_1+(n-1)d\\ 994=105+7(n-1)~~|:7\\142=15+n-1\\ n=128$Получили, что всего 128 трехзначных чисел, кратных 7.

Сумма этих чисел : $S_{128}=\dfrac{a_1+a_{128}}{2}\cdot128=64\cdot(105+994)=70336$

2) В последовательности трехзначных чисел, делящихся на 7 есть те числа которые делятся и на 13, значит их нужно исключить, поэтому рассмотрим последовательность трехзначных чисел, делящихся на 7 и на 13.

182 ; 273 ; .

; 910 — арифметическая прогрессия с первым членом 182 и разностью прогрессии d = 91.

$910=182+91(n-1)~~|:91\\ 10=2+n-1\\ n=9$Всего 9 трехзначных чисел, которые делятся на 7 и на 13 одновременно.

$S_{9}=\dfrac{a_1+a_9}{2}\cdot9=\dfrac{182+910}{2}\cdot9=4914$

Искомая сумма : $S_{128}-S_9=70336-4914=65422$.

Ярик813 3 сент. 2018 г., 14:59:04 | 5 - 9 классы

Найдите сумму всех натуральных чисел , которые не превышают 100 и делятся на 6?

Найдите сумму всех натуральных чисел , которые не превышают 100 и делятся на 6.

Yasashayhrrj20 5 нояб. 2018 г., 10:01:32 | 5 - 9 классы

Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые делятся на 3?

Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые делятся на 3.

Idrisibragimov 30 сент. 2018 г., 20:02:22 | 5 - 9 классы

Сколько существует трехзначных чисел которые делятся на 5?

Сколько существует трехзначных чисел которые делятся на 5?

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!

Ирусик32 25 июн. 2018 г., 05:35:26 | 10 - 11 классы

Найдите сумму всех пятизначных чисел вида 56x3y, которые делятся на 36?

Найдите сумму всех пятизначных чисел вида 56x3y, которые делятся на 36.

Masha339 26 мая 2018 г., 01:22:46 | 5 - 9 классы

Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые делятся на 3?

Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые делятся на 3.

Alinkaaa96i 21 нояб. 2018 г., 16:52:16 | 5 - 9 классы

Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 500 которые делятся на 5 и не делятся на 7?

Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 500 которые делятся на 5 и не делятся на 7.

Voropaeva555 12 авг. 2018 г., 04:42:45 | 5 - 9 классы

Найдите, на сколько сумма всех двузначных натуральных чисел, которые делятся на 3, меньше суммы всех остальных двузначных натуральных чисел?

Найдите, на сколько сумма всех двузначных натуральных чисел, которые делятся на 3, меньше суммы всех остальных двузначных натуральных чисел.

Yakovlevaliza 21 сент. 2018 г., 20:27:07 | 5 - 9 классы

Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые делятся на 3?

Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 200, которые делятся на 3.

Berikmzh 25 авг. 2018 г., 17:33:50 | 5 - 9 классы

Сколько существует трехзначных чисел, которые делятся только на одно из чисел на 4 или 5?

Сколько существует трехзначных чисел, которые делятся только на одно из чисел на 4 или 5.

Дашка25052006 5 сент. 2018 г., 22:49:43 | 10 - 11 классы

Найдите сумму всех положительных четных двузначных чисел, которые делятся на 3 нацело?

Найдите сумму всех положительных четных двузначных чисел, которые делятся на 3 нацело.