Найти сумму корней?

Klimanovaalinka 29 апр. 2020 г., 20:36:12

$\sqrt{ \frac{\textbf{5x}}{\textbf{x+4}} } \textbf{-} \sqrt{ \frac{\textbf{5(x+4)}}{\textbf{x}} } \textbf{=4}$

Произведем замену :

Пусть$\sqrt{ \frac{\textbf{x+4}}{\textbf{x}}} \textbf{=t(t} \geq \textbf{0)}$, тогда имеем

$\sqrt{\textbf{5}}\textbf{t}- \sqrt{\textbf{5}} \frac{\textbf{1}}{\textbf{t}} \textbf{=4}|\cdot \textbf{t} \\ \sqrt{\textbf{5}} \textbf{t}^\textbf{2}\textbf{-4t-} \sqrt{\textbf{5}} \textbf{=0}$

Найдем дискриминант

$\textbf{D=b}^\textbf{2}\textbf{-4ac=16+20=36}$

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения $\textbf{t}_\textbf{1,2}\textbf{=} \dfrac{\textbf{-b}\pm \sqrt{\textbf{D}} }{\textbf{2a}}$

$\textbf{t}_\textbf{1}\textbf{=} \frac{\textbf{1}}{ \sqrt{\textbf{5}} }$

$\textbf{t}_\textbf{2}\textbf{=}\textbf{-} \frac{\textbf{1}}{ \sqrt{\textbf{5}} }$ - не удовлетворяет условие при t≥ 0

Возрашаемся к замене

$\sqrt{ \frac{\textbf{x+4}}{\textbf{x}} } \textbf{=} \frac{\textbf{1}}{ \sqrt{\textbf{5}}} \\ \textbf{5x+20=x} \\ \\ \textbf{4x=-20} \\ \\ \textbf{x=-5}$

Уравнение имеет 1 корень.

Значит произведение корней нет.

Ответ : $\textbf{-5}$.

Kentos7 8 мая 2020 г., 18:21:50 | 5 - 9 классы

Найти сумму корней уравнения?

Найти сумму корней уравнения.

Mitrofanova264 12 июл. 2020 г., 21:27:19 | 5 - 9 классы

Помогите найти сумму корнейпомогите найти сумму корней уравнения (5x - 3)(3 + 2x) = 0?

Помогите найти сумму корнейпомогите найти сумму корней уравнения (5x - 3)(3 + 2x) = 0.

Melechenkoa 7 авг. 2020 г., 14:56:38 | 10 - 11 классы

Решить уравнение и найти сумму корней?

Решить уравнение и найти сумму корней.

Віка1205 17 мая 2020 г., 02:59:42 | 10 - 11 классы

Найти произведение корней найти сумму корней?

Найти произведение корней найти сумму корней.

Dhvgyjj 3 мар. 2020 г., 14:07:41 | 5 - 9 классы

Решите уравнение и найти сумму и произведение его корней ?

Решите уравнение и найти сумму и произведение его корней :

Ledomdom 8 июн. 2020 г., 13:36:06 | 5 - 9 классы

Найти сумму корней неполного квадратного уравнения : 4х2 = 36?

Найти сумму корней неполного квадратного уравнения : 4х2 = 36.

Dmitriy16rus 12 мар. 2020 г., 18:40:49 | 10 - 11 классы

Найти сумму корней 2x - 5x + 2 = 0?

Найти сумму корней 2x - 5x + 2 = 0.

Julial25 7 февр. 2020 г., 20:11:52 | 5 - 9 классы

Найти сумму корней уравнения : 9x ^ - 37x ^ + 4 = 0?

Найти сумму корней уравнения : 9x ^ - 37x ^ + 4 = 0.

Pozitifff97 9 сент. 2020 г., 01:46:04 | 5 - 9 классы

3x² - 4x - 1 = 0 найти сумму квадратов корней?

3x² - 4x - 1 = 0 найти сумму квадратов корней.

Игорь588 29 сент. 2020 г., 14:22:18 | 5 - 9 классы

Помогите найти сумму и произведение корней уравнений?

Помогите найти сумму и произведение корней уравнений.