Верно ли утверждение, что квадратный корень из рационального числа иррациональное число ?

Леська231 8 авг. 2020 г., 11:27:22

Иррациональное число - это число, не являющееся рациональным, то есть

такое, которое нельзя представить в виде отношения двух целых чисел.

Если

Вы помните, рациональные числа были введены потому, что во множестве

целых чисел не всегда можно выполнить деление.

Например, существует

целое число, которое является результатом деления 8 на 2, но не

существует целого числа, которое является результатом деления 8 на 3.

Поэтому были введены рациональные числа, то есть дроби вида p / q.

Целые

числа стали их подмножеством, когда q = 1.

Для выполнимости

деления рациональных чисел достаточно, но вот для извлечения корней -

нет.

Например, не существует рационального числа, которое было бы

результатом извлечения квадратного корня из двух.

(Это доказывается в

Вашем учебнике, я уверен.

Если не поняли, напишите, объясню.

) Поэтому

производят дальнейшее расширение системы чисел.

К рациональным числам

добавляют ещё и иррациональные, и все они вместе образуют множество

действительных чисел.

Если не вдаваться в подробности, то

рациональные числа можно отличить от иррациональных следующим образом.

Рациональные числа, если их записать десятичной дробью, обязательно

дадут конечную или бесконечную периодическую дробь.

Это тоже легко

доказать.

Иррациональные же числа, записанные в виде десятичной дроби,

оказываются представленными бесконечной НЕпериодической дробью.

Типичным

примером иррационального числа является корень квадратный из двух.

Пи -

тоже иррациональное число, причем в определенном смысле более сложное,

чем корень из двух, потому что Пи нельзя представить в виде корня из

рационального числа.

Но это уже немножко высший пилотаж.

Есть вопросы - пишите в комментарий.

Костя2505 23 апр. 2020 г., 16:58:12 | 5 - 9 классы

Какие числа называются рациональными и иррациональными?

Какие числа называются рациональными и иррациональными?

Gamegame2012 13 июн. 2020 г., 01:02:20 | 5 - 9 классы

Какое из чисел является рациональным?

Какое из чисел является рациональным?

1)корень квадратный из числа 0, 625 2)корень квадратный из числа 6, 25 3)корень квадратный из числа 6250.

Rabiyat05 25 нояб. 2020 г., 16:39:09 | 5 - 9 классы

1. Сумма рационального и иррационального числа будет : А?

1. Сумма рационального и иррационального числа будет : А.

Рациональным В.

Иррациональным числом С.

Целое число D.

Натуральное число.

Angelika310383 19 авг. 2020 г., 11:08:09 | 5 - 9 классы

Верно ли утверждение что :а) число - 5 является квадратным корнем из 25?

Верно ли утверждение что :

а) число - 5 является квадратным корнем из 25?

Б) число - 5 является арифметическим квадратным корнем из 25?

В) среди действительных чисел существует квадратный корень из числа - 100?

Kszttam 1 июл. 2020 г., 22:00:34 | 5 - 9 классы

Рациональные и иррациональные числа?

Рациональные и иррациональные числа!

Укажите три каких - либо значения b, при которых значения выражения является : а) Рациональным числом ; б) Иррациональным числом.

Snukers 2 авг. 2020 г., 15:46:27 | 5 - 9 классы

Верно ли что : а) каждое рациональное число является действительным ; б) каждое действительное число является рациональным В)каждое иррациональное число является действительным г) каждое действительно?

Верно ли что : а) каждое рациональное число является действительным ; б) каждое действительное число является рациональным В)каждое иррациональное число является действительным г) каждое действительное число является иррациональным - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - помогите плиз только пожалуйста полные ответы, а то я не пойму почемуууу?

Conflux 23 мая 2020 г., 06:37:25 | 10 - 11 классы

Умоляю добрые люди помогите пожалуйста закончите предложения , вставив пропущенные слова?

Умоляю добрые люди помогите пожалуйста закончите предложения , вставив пропущенные слова.

1) между двумя рациональными числами имеется .

Рациональное число.

2) между двумя иррациональными числами имеется .

Рациональное число.

3) между двумя рациональными числами имеется .

Иррациональное число.

Melnichenko77 15 февр. 2020 г., 18:06:32 | 5 - 9 классы

Выберите верное утверждение : 1 Сумма двух иррациональных чисел может быть рациональным числом 2 Произведение и сумма одновременно двух иррациональных чисел может быть рациональным числом 3 сумма раци?

Выберите верное утверждение : 1 Сумма двух иррациональных чисел может быть рациональным числом 2 Произведение и сумма одновременно двух иррациональных чисел может быть рациональным числом 3 сумма рационального и иррационального чисел может быть рациональным числом 4 произведение рационального и иррационального чисел может быть рациональным числом.

Dimas541 29 нояб. 2020 г., 18:30:10 | 5 - 9 классы

101 это рациональное или иррациональное число?

101 это рациональное или иррациональное число?

Lesyauo 22 окт. 2020 г., 16:09:48 | 5 - 9 классы

Может ли разность рационального и иррационального чисел быть рациональным числом?

Может ли разность рационального и иррационального чисел быть рациональным числом?

Почему?