Найти наибольшее и наименьшее значение функции 1) f(x) = sinx + cosx на отрезкк [п ; 3п / 2] 2)f(x) = sinx + cosx на отрезке [0 ; п / 2]?

Nikkk101 7 апр. 2018 г., 21:45:51

$1)\; \; f(x)=sinx+cosx=sinx+sin(\frac{\pi}{2}-x)=\\\\=2sin\frac{\pi}{4}\cdot cos(x-\frac{\pi}{4})=\sqrt2\cdot cos(x-\frac{\pi}{4})\\\\f'(x)=-\sqrt2\cdot sin(x-\frac{\pi}{4})=0\\\\x-\frac{\pi}{4}=\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{4}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x\in [\, \pi ,\frac{3\pi }{2}\, ]\; ,f(\pi )=\sqrt2cos\frac{3\pi}{4}=\sqrt2\cdot (-\frac{\sqrt2}{2})=-1\\\\f(\frac{3\pi }{2})=\sqrt2cos\frac{5\pi }{4}=\sqrt2\cdot (-\frac{\sqrt2}{2})=-1$

$n=1,\; x=\frac{\pi}{4}+\pi =\frac{5\pi}{4}$$\in [\, \pi ,\frac{3\pi }{2}\, ]$

$f(\frac{5\pi}{4})=\sqrt2cos\pi =\sqrt2(-1)=-\sqrt2$

Наименьшее значение f(x) = - √2 , наибольшее значение f(x) = - 1 .

$2)\; \; x\in [\, 0,\frac{\pi }{2}\, ],\; f(0)=\sqrt2cos(-\frac{\pi}{4})=\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=1\\\\f(\frac{\pi }{2})=\sqrt2\cdot cos\frac{\pi}{4}=\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=1\\\\n=0,\; x=\frac{\pi}{4}\in [\, 0,\frac{\pi}{2}\, ]\; ,\; f(\frac{\pi}{4})=\sqrt2\cdot cos\, 0=\sqrt2\cdot 1=\sqrt2$

Наибольшеезначениефункции$f(x)=\sqrt2$ , наименьшее f(x) = 1.

Malamutux 21 мар. 2018 г., 02:51:58 | 10 - 11 классы

Найти производные функции y = cosx + sinx?

Найти производные функции y = cosx + sinx.

ГербРоссии 26 июн. 2018 г., 23:11:58 | 10 - 11 классы

Корень из (sinx) = cosx корень из(cosx - 1) = - sinx?

Корень из (sinx) = cosx корень из(cosx - 1) = - sinx.

Dfhkfvjd 18 янв. 2018 г., 07:22:34 | 10 - 11 классы

Найти наименьшее и наибольшее значение функции : y = cosx на отрезке [ - 2п / 3 ; 0]?

Найти наименьшее и наибольшее значение функции : y = cosx на отрезке [ - 2п / 3 ; 0].

Sdsd1 3 окт. 2018 г., 00:09:56 | 10 - 11 классы

Найти наименьшее и наибольшее значения функции y = sinx на отрезке [п / 6 ; 7п / 6]?

Найти наименьшее и наибольшее значения функции y = sinx на отрезке [п / 6 ; 7п / 6].

Mucaku 21 февр. 2018 г., 05:46:27 | 10 - 11 классы

Найдите наименьший положительный период функции у = sinx + cosx?

Найдите наименьший положительный период функции у = sinx + cosx.

YlaGV30 10 окт. 2018 г., 14:32:23 | 10 - 11 классы

Найти производную функции y = sinx ^ cosx срочно?

Найти производную функции y = sinx ^ cosx срочно.

Happyalgebra 31 июл. 2018 г., 14:20:00 | 10 - 11 классы

Вычислите sinx * cosx, если sinx + cosx = корень из 2?

Вычислите sinx * cosx, если sinx + cosx = корень из 2.

Iryny13 18 окт. 2018 г., 05:30:44 | 10 - 11 классы

(sinx + cosx) ^ 2 - sinx cosx?

(sinx + cosx) ^ 2 - sinx cosx.

Аня200112 11 дек. 2018 г., 08:12:49 | 10 - 11 классы

Sinx - cosx = 3 / 4?

Sinx - cosx = 3 / 4.

Sinx * cosx = ?

Dshaybakova 10 июн. 2018 г., 03:06:25 | 10 - 11 классы

Найти наименьшее и наибольшее значение выражения : 1) 5(cosx) ^ 2 - tgx * ctgx 2) 2(cosx) ^ 2 - 3sinx 3)sqrt(3)sinx + cosx?

Найти наименьшее и наибольшее значение выражения : 1) 5(cosx) ^ 2 - tgx * ctgx 2) 2(cosx) ^ 2 - 3sinx 3)sqrt(3)sinx + cosx.