Решите неравенство |x ^ 2 - 8| больше либо равно 2x?

Ksenya00ji 18 июл. 2018 г., 15:05:47

|x ^ 2 - 8|> ; 2x

если х< ; 0 очевидно выполняется, так как слева неотрицательное выражение справа отрицательное

если х = 0 л.

Ч. равна 8 , правая 0, для токи х = 0 неравенство тоже выполняется.

Пусть теперь х> ; 0

тогда обе части неравенства неотрицательны, перейдем к равносильному, понеся обе части неравенства к квадрату, получим (используя тот факт что квадрат модуля выражения равен квадрату выражения,

|A| ^ 2 = A ^ 2)

(x ^ 2 - 8) ^ 2> ; (2x) ^ 2

x ^ 4 - 16x ^ 2 + 64> ; 4x ^ 2

x ^ 2 - 20x ^ 2 + 64> ; 0

(x ^ 2 - 4)(x ^ 2 - 16)> ; 0

(x + 4)(x + 2)(x - 2)(x - 4)> ; 0

которое решим методом интервалов, учев , что нас интересует только те х, которые больше 0

критические точки - 4, - 2, 2, 4 (при них левая часть обращается в 0), они разбивают координатную прямую на промутки

( - бесконечность ; - 4), ( - 4 ; - 2), ( - 2 ; 2), (2 ; 4), (4 ; + бесконечность), на каждом из которых левая часть неравенства сохраняет знак,

нас интересует поведение левой части только на трех промежутках

(0 ; 2), (2, 4) (4 ; + бесконечность)

возьмем точку х = 5 , л.

Ч. = (x + 4)(x + 2)(x - 2)(x - 4) = (5 + 4)(5 + 2)(5 - 2)(5 - 4)> ; 0

а значит на промежутке (4 ; + бесконечность) л.

Ч неравенства > ; 0 , (5 принадлежит указанному промежутку, что верно для нее, верно для всего промежутка)

возьмем точку х = 3, л.

Ч. = (x + 4)(x + 2)(x - 2)(x - 4) = (3 + 4)(3 + 2)(3 - 2)(3 - 4)< ; 0

а значит на промежутке (2 : 4) л.

Ч неравенства < ; 0 , (3 принадлежит указанному промежутку, что верно для нее, верно для всего промежутка)

возьмем точку 1 л.

Ч = (x + 4)(x + 2)(x - 2)(x - 4) = (1 + 4)(1 + 2)(1 - 2)(1 - 4)> ; 0

а значит на промежутке (0 ; 2) л.

Ч неравенства > ; 0 , (1 принадлежит указанному промежутку, что верно для нее, верно для всего промежутка)

обьединяя все найденные решения окончательно получим

ответ : ( - бесконечность ; 2)обьединение (4 ; + бесконечность).

Naalinaya 10 авг. 2018 г., 19:37:32 | 5 - 9 классы

Решить неравенство : х квадрат - 9 больше либо равно нулю?

Решить неравенство : х квадрат - 9 больше либо равно нулю.

Aleks9479 11 нояб. 2018 г., 07:40:55 | 5 - 9 классы

Решите неравенство - 2x ^ 2 - 5xменьше либо равно - 3?

Решите неравенство - 2x ^ 2 - 5xменьше либо равно - 3.

Нававо 27 февр. 2018 г., 05:39:05 | 10 - 11 классы

Решите неравенство?

Решите неравенство!

Х ^ 2 - 3х> ; = (больше либо равно) 0.

Radki 16 июн. 2018 г., 14:00:18 | 10 - 11 классы

Решите неравенство : х - 2 / 3 - х больше либо равно 0?

Решите неравенство : х - 2 / 3 - х больше либо равно 0.

Russia1403 3 окт. 2018 г., 05:41:21 | 5 - 9 классы

Решите неравенство?

Решите неравенство.

Дайте либо план как решить, либо идейку.

4958122 13 июл. 2018 г., 21:37:40 | 5 - 9 классы

49x ^ 2 больше либо равно 36 помогите плиз решить неравенство?

49x ^ 2 больше либо равно 36 помогите плиз решить неравенство.

Дурк 30 нояб. 2018 г., 15:28:12 | 5 - 9 классы

Решите неравенствох ^ 2 - 4x + 2 больше либо равно 0?

Решите неравенство

х ^ 2 - 4x + 2 больше либо равно 0.

Korlain 5 мая 2018 г., 12:12:52 | 5 - 9 классы

Решите двойное неравенство : - 3 меньше либо равно 5 + 3x / 4 меньше либо равно - 1?

Решите двойное неравенство : - 3 меньше либо равно 5 + 3x / 4 меньше либо равно - 1.

85202 24 апр. 2018 г., 03:05:44 | 5 - 9 классы

Решите неравенство |2х - 1| больше либо равно 3?

Решите неравенство |2х - 1| больше либо равно 3.

Ivanovalida 5 июн. 2018 г., 10:02:59 | 5 - 9 классы

Решите неравенство : x ^ 2 - 1 меньше либо равно 0?

Решите неравенство : x ^ 2 - 1 меньше либо равно 0.