Найдите все значения параметра а, при каждом из которых следующая система уравнений имеет хотя бы одно решение?

No79 4 сент. 2018 г., 19:43:42

Отнимаем одно уравнение от другого $4x^2+12xy+9y^2+10x+15y-4ax-6ay+a^2-2a=0\\ (2x+3y)^2+5(2x+3y)-2a(2x+3y)+a^2-2a=0\\ (2x+3y)^2+(2x+3y)(5-2a)+a^2-2a=0 \\ 2x+3y=b\\ b^2+(5-2a)b+a^2-2a=0\\$Получили квадратное уравнение$b^2+(5-2a)b+a^2-2a=0\\ D \geq 0\\ D=(5-2a)^2-4*(a^2-2a) \geq 0 \\ a \in (-\infty; \frac{25}{2}]$

Рассмотрим любую из прямых $2x+3y = \frac{2a-5+/-\sqrt{25-12a}}{2}\\$вторую можно не рассматривать , так как они симметричны относительно друг - друга $\left \{ {{2x+3y = \frac{2a-5+\sqrt{25-12a}}{2}\\} \atop {9x^2-6xy+y^2+6x-13y+3=0}} \right.$выразив со второе и с первой $y$$y=0.5*(6x-\sqrt{132x+157}+13) \\ y=\frac{2a-5+\sqrt{25-12a}}{3}-\frac{2x}{3} \\\\$ первое , уравнение параболы , которая $y\ \textgreater \ 0$ , второе уравнение прямой , то есть необходимое условие для первой пары системы равенств , такоенужно чтобы , прямая была касательная к параболе

$y=0.5*(6x-\sqrt{132x+157}+13) \\ y=\frac{2a-5+\sqrt{25-12a}}{3}-\frac{2x}{3} \\ \\ y'= 3 -\frac{33}{ \sqrt{132x+157}} \\\\ 3-\frac{33}{ \sqrt{132x+157}} = -\frac{2}{3} \\ x=-\frac{19}{33}\\ y=\frac{3}{11}\\$

подставляя найденные значения в $y=\frac{2a-5+\sqrt{25-12a}}{2} * \frac{1}{3}-\frac{2x}{3}\\ x=-\frac{19}{33}\\ y=\frac{3}{11}$

Получаем $a=\frac{2-3\sqrt{2}}{3}$ [img = 10], значит все решения идут между этимичислами .

2. Теперь со вторым , это фигура второго порядка Эллипс , так как мы выяснили что [img = 11] , значит для данной фигуры, при любых значениях выше сказанная прямая будет пересекать.

[img = 12].

LESHA1522 10 окт. 2018 г., 01:15:51 | 5 - 9 классы

Найдите все значения параметра k, при которых система 2x - 3y = 1, kx + 2y = 3 не имеет решений?

Найдите все значения параметра k, при которых система 2x - 3y = 1, kx + 2y = 3 не имеет решений.

Светусик3000 2 дек. 2018 г., 19:01:51 | 10 - 11 классы

1) При каких значениях параметра уравнение имеет решения?

1) При каких значениях параметра уравнение имеет решения?

2) При каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение на.

Loveadelina 12 февр. 2018 г., 04:25:36 | 5 - 9 классы

При каком значении параметра p система уравнений имеет одно решение?

При каком значении параметра p система уравнений имеет одно решение?

Sergeyemel 26 янв. 2018 г., 20:05:20 | 5 - 9 классы

При каком значении параметра a система уравнений имеет одно решение?

При каком значении параметра a система уравнений имеет одно решение?

Х - у = а 2у - 2х = 3а + 1.

Tanirbergenali 26 янв. 2018 г., 14:07:46 | 5 - 9 классы

При каком значении решение параметра p система уравнений имеет 3 решения?

При каком значении решение параметра p система уравнений имеет 3 решения?

Dyachkova02 20 авг. 2018 г., 04:29:46 | 5 - 9 классы

Найдите все значения параметра р, при которых система уравнений х ^ 2 + y ^ 2 = 25 и х = р имеет одно решение?

Найдите все значения параметра р, при которых система уравнений х ^ 2 + y ^ 2 = 25 и х = р имеет одно решение.

Tuy993 18 дек. 2018 г., 00:57:30 | 10 - 11 классы

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений y - x ^ 2 = a и x - y ^ 2 = a имеет ровно два решения?

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений y - x ^ 2 = a и x - y ^ 2 = a имеет ровно два решения.

RoyalCat994 12 мар. 2018 г., 08:30:42 | 5 - 9 классы

Решите систему уравнений с параметром?

Решите систему уравнений с параметром.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых следующая система уравнений имеет хотя бы одно решение.

{1 / x - 2 / y = 4a {2 / x - 6 / y = 3 + 4a Только НЕ графическим методом.

Lirovanazira87 28 авг. 2018 г., 00:21:46 | 5 - 9 классы

При каком значении параметра р система уравнений имеет одно решение ?

При каком значении параметра р система уравнений имеет одно решение ?

89511603126 26 окт. 2018 г., 04:25:16 | 10 - 11 классы

Задание с параметром?

Задание с параметром.

32 - е.

Найти все значения параметра, а при каких система уравнений имеет единственное решение.