Доказать неравенство : tgA * tgB< ; 1, если A и B - острые углы тупоугольного треугольника?

Mr0krolik 4 дек. 2018 г., 01:26:40

Доказательство : A и B - острые углы тупоугольного треугольника, значит угол С тупой и

0< ; A< ; 90, 0< ; B< ; 90, 90< ; C< ; 180 и

cos C< ; 0, cos A> ; 0, cos B> ; 0 ( * )

tgA * tgB< ; 1 равносильно неравенству

tgA * tgB - 1< ; 0

Рассмотрим левую часть неравенства, используя тригонометрические формулы

tg x = sin x \ cos x

cos (A + B) = cosA * cosB - sinAsinB

cos(180 - A) = - cos A

и соотношение углов треугольника A + B + C = 180 и учитывая ( * ) :

tgA * tgB - 1 = sinA \ cos A * sin B \ cos B - 1 = (sinAsinB - cosA * cosB) \ (cos A * cos B) = = - cos(A + B) \ (cos A * cos B) = cos(180 - (A + B)) \ (cos A * cos B) = cos C \ (cos A * cos B)< ; 0,

А значит tgA * tgB - 1< ; 0, или tgA * tgB< ; 1, что и требовалось доказать.

Marina140299 27 янв. 2018 г., 16:09:38 | 5 - 9 классы

3. Найдите верное высказывание : 1) в равнобедренном треугольнике все три угла различны 2) все равносторонние треугольники равны 3) в равнобедренном треугольнике углы при основании равны 4) сумма угло?

3. Найдите верное высказывание : 1) в равнобедренном треугольнике все три угла различны 2) все равносторонние треугольники равны 3) в равнобедренном треугольнике углы при основании равны 4) сумма углов тупоугольного треугольника больше 1800.

16022006 18 нояб. 2018 г., 18:59:58 | 5 - 9 классы

Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 7 : 11?

Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 7 : 11.

Найти эти углы.

Саталкин 21 июн. 2018 г., 22:41:30 | 10 - 11 классы

Tga / tg2a - tga = cos2aНужно доказать тождество?

Tga / tg2a - tga = cos2a

Нужно доказать тождество.

Влад3793 7 июл. 2018 г., 03:04:52 | 5 - 9 классы

Найдите sina tga ctgф если для острого угла а : cosa = 0?

Найдите sina tga ctgф если для острого угла а : cosa = 0.

8.

Ссыс 26 янв. 2018 г., 23:10:20 | 5 - 9 классы

1)найдите сумму острых углов прямоугольного треугольника?

1)найдите сумму острых углов прямоугольного треугольника.

2)найдите острые углы равнобедренных прямоугольных трекгольников.

Алинка239 18 нояб. 2018 г., 10:32:05 | 10 - 11 классы

Tga / tg2a - tga = cos2a доказать тождество?

Tga / tg2a - tga = cos2a доказать тождество.

Groznystar 20 июн. 2018 г., 02:46:41 | 10 - 11 классы

В прямоугольном треугольнике величина одного из острых углов равна π / 6 Найти косинус другого острого угла треугольника?

В прямоугольном треугольнике величина одного из острых углов равна π / 6 Найти косинус другого острого угла треугольника.

Kybekova24153 5 июл. 2018 г., 13:18:25 | 5 - 9 классы

Доказать тождество sin2a - tga = cos2a * tga?

Доказать тождество sin2a - tga = cos2a * tga.

131211zipaProqxlol 24 февр. 2018 г., 23:41:07 | 10 - 11 классы

Tga \ tga + ctga = sin²a Доказать тождество?

Tga \ tga + ctga = sin²a Доказать тождество.

Nastya54546 12 нояб. 2018 г., 07:17:50 | 5 - 9 классы

В треугольнике BCD один из углов острый?

В треугольнике BCD один из углов острый.

Другие два угла треугольника могут быть : 1) только острыми 2) только равными 3) один тупой, другой острый2 4) один тупой, другой прямой 5) один острый, а другой – прямой, тупой или острый 6) один острый, другой прямой.