Докажите, что хорда, перпендикулярная радиусу и проходящая через середину этого радиуса, является стороной правильного треугольника?

Ненестра 25 апр. 2018 г., 12:50:08

Решение

Пусть дана окружность с центром О и в нее вписан треугольник ABC.

Соединим

центр окружности О с вершинами A и B треугольника, а также опустим высоту ОE на

сторону AB с центра окружности.

Рассмотрим треугольник OEB, OE перпендикулярна

AB, то есть угол OEB – прямой, OB = R (радиусу вписанной окружности) и OE = R / 2

(по условию).

Тогда по теореме Пифагора имеем :

BE² = OB² – OE² = R² –

(1 / 4) * R² = (3 / 4)R²

BE =

√((3 / 4)R²) = R√3 / 2

Так как АО = ОВ и катет ОЕ – общий, то ΔАЕО = ΔВЕО.

Отсюда следует : ЕА = R√3 / 2

Тогда АВ = ВЕ + ВЕ = R√3 / 2 + R√3 / 2 = R√3

Что и требовалось доказать.

Dutchman 23 мая 2018 г., 08:38:33 | 5 - 9 классы

Сторона равностороннего треугольника вписанного в окружность равна 12?

Сторона равностороннего треугольника вписанного в окружность равна 12.

Найдите радиус окружности.

Dimabesedin 19 мар. 2018 г., 01:39:27 | 5 - 9 классы

Дан треугольник со сторонами 5 12 13?

Дан треугольник со сторонами 5 12 13.

Точка О лежит на большей стороне треугольника и является центром окружности, касающейся двух других сторон.

Найдите радиус окружности.

Nikanor2015 27 июн. 2018 г., 09:44:58 | 5 - 9 классы

Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба?

Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба.

Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник.

Uraxgalievaaig 21 нояб. 2018 г., 23:14:39 | 5 - 9 классы

1. Правильный треугольник вписан в окружность, a3 = 4 корня из 3?

1. Правильный треугольник вписан в окружность, a3 = 4 корня из 3.

Найти сторону квадрата, описанного около этой же окружности.

2. Правильный треугольник АВС вписан в окружность, радиус окружности, проведенный из угла А, равен 5.

Найти AC, радиус вписанной окружности, площадь.

(Геометрия).

Kristina2204 16 февр. 2018 г., 14:48:52 | 10 - 11 классы

Общая хорда двух пересекающихся окружностей служит для одной из них стороной правильного вписанного четырехугольник, а для другой стороной правильного вписанного шестиугольника?

Общая хорда двух пересекающихся окружностей служит для одной из них стороной правильного вписанного четырехугольник, а для другой стороной правильного вписанного шестиугольника.

Найдите расстояние между центрами окружностей, если радиус меньшей окружности равен 10см?

Mspopovalena 25 окт. 2018 г., 16:45:35 | 5 - 9 классы

Найдите радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 5, 12, 13?

Найдите радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 5, 12, 13.

Zarina210 3 июл. 2018 г., 23:21:50 | 5 - 9 классы

Угол между радиусами OA и OB окружности равен 60?

Угол между радиусами OA и OB окружности равен 60.

Найдите хорду AB если радиус окружности равен R.

Feyser525 26 нояб. 2018 г., 12:38:40 | 5 - 9 классы

Высота правильного треугольника равна 120?

Высота правильного треугольника равна 120.

Найдите радиус окружнсти описанной около этого треугольника.

SuBZeeRSKiYOMON 10 авг. 2018 г., 23:27:40 | 5 - 9 классы

Умоляю помогите расстояние от центра окружности до середины хорды равно 8 см?

Умоляю помогите расстояние от центра окружности до середины хорды равно 8 см.

Длина хорды равна 12 см.

Найдите радиус окружности.

Klim16012013 30 мая 2018 г., 01:31:06 | 5 - 9 классы

Радиус окружности описанной около правильного треугольника равен 18 Найдите высоту этого треугольника?

Радиус окружности описанной около правильного треугольника равен 18 Найдите высоту этого треугольника.