Помогите найти интегралы пошаговое решение пожалуйста?

Murzilk 5 сент. 2018 г., 04:55:35

1) $\int{ \frac{x^3}{x^8 - 2} } \, dx = \int{ \frac{x^3}{(x^4 - \sqrt{2})(x^4 + \sqrt{2}) } \, dx = \frac{1}{4} \int{ \frac{d(x^4 - \sqrt2)}{(x^4 - \sqrt{2})(x^4 + \sqrt{2}) } \,$

$x^4 - \sqrt{2} = t$

$\frac{1}{4} \int \frac{dt}{t(t + 2 \sqrt{2}) } \, =\frac{1}{8 \sqrt{2} } \int \frac{dt}{t} - \frac{1}{8 \sqrt{2} } \int \frac{dt}{t + 2 \sqrt{2} } = \frac{1}{8 \sqrt{2} } ln|t| - \frac{1}{8 \sqrt{2} }ln|t+2\sqrt{2}|+c$$= \frac{1}{8 \sqrt{2} } ln|x^4 - \sqrt{2}| - \frac{1}{8 \sqrt{2} }ln|x^4+\sqrt{2}| + C, C = const.$

На сумму элементарных дробей разбивали методом неопределенных коэффициентов :

$\frac{1}{t(t+2\sqrt{2})} = \frac{A}{t} + \frac{B}{t+2\sqrt{2}}$

Чтобы найти коэффициенты нужно решить систему :

$\left \{ {{A + B= 0} \atop {2\sqrt{2}A = 1}} \right.$

2) $\int \frac{dx}{xlnxln(lnx)} = \int \frac{d(lnx)}{lnxln(lnx)} = \int \frac{dt}{tlnt} = \int \frac{d(lnt)}{lnt} = \int \frac{dy}{y} = ln|y| + c =$$= ln|ln|t|| + c = ln|ln|ln|x||| + C, C = const.$

3) $I = \int \sqrt{a^2 + x^2}dx$

Применим формулу интегрирования по частям :

$u = \sqrt{a^2 + x^2} \\ du = \frac{x}{ \sqrt{a^2 +x^2} } dx \\ dv = dx\\ v = x$

Получим :

[img = 10][img = 11][img = 12]

Получили следующее :

[img = 13]

[img = 14]

[img = 15]

4) Такой же интеграл появлялся в решении третьего.

Vitalievnam 9 июл. 2018 г., 04:18:06 | 10 - 11 классы

Полное пошаговое решение пожалуйста?

Полное пошаговое решение пожалуйста!

Молекула2002 13 авг. 2018 г., 05:02:46 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста с решением интегралов?

Помогите, пожалуйста с решением интегралов.

Mos1392 28 дек. 2018 г., 19:24:10 | 5 - 9 классы

Периметр прямоугольника 22 см ?

Периметр прямоугольника 22 см .

А его площадь 30 см².

Найти стороны прямоугольника.

(пишите пожалуйста пошаговое решение.

).

VasaSemG 5 июн. 2018 г., 02:23:14 | 10 - 11 классы

Как найти такую площадь?

Как найти такую площадь?

Применяя интегралы?

Помогите пожалуйста.

Oksanadavidova 17 мая 2018 г., 14:00:01 | 1 - 4 классы

Решить неравенство, с пошаговым решением?

Решить неравенство, с пошаговым решением!

Ppizzana 23 мар. 2018 г., 17:06:21 | 5 - 9 классы

Помогите решить уравнение, пожалуйста?

Помогите решить уравнение, пожалуйста.

Пошагово.

9 = 24Х / 2 найти Х.

Kulchickaya19 8 февр. 2018 г., 06:42:22 | 5 - 9 классы

Помогите найти неопределённые интегралы ( если можно по подробнее)?

Помогите найти неопределённые интегралы ( если можно по подробнее).

Лисиса 20 авг. 2018 г., 09:50:59 | 5 - 9 классы

Помогите?

Помогите!

Найти не определенные интегралы ( если можно по подробнее ).

LostSAmurai 22 нояб. 2018 г., 14:57:43 | 10 - 11 классы

Доброе утро?

Доброе утро!

Помогите, пожалуйста, решить систему уравнений с пошаговым решением.

RustyLemon 12 июн. 2018 г., 04:33:13 | 5 - 9 классы

Нужно пошаговое решение?

Нужно пошаговое решение.