Помогите решить логорифмическое неравенство?

LackyLion 7 мар. 2018 г., 10:29:38

$\frac{log_{21+4x-x^2}(7-x)}{log_{x+3}(21+4x-x^2)} \ \textless \ \frac{1}{4}$

ОДЗ : 21 + 4x - x² > ; 0 21 + 4x - x² ≠ 1 7 - x > ; 0 x + 3 > ; 0 x + 3 ≠ 1

21 + 4x - x² > ; 0

x² - 4x - 21 < ; 0

x² - 4x - 21 = 0

По теореме Виета : x₁ = - 3, x₂ = 7.

X² - 4x - 21 < ; 0

x ∈ ( - 3 ; 7)

21 + 4x - x² ≠ 1

x² - 4x - 20 ≠ 0

D = 16 + 80 = 96

$x_1 \neq \frac{4- \sqrt{96}}{2} = 2 -\sqrt{24} = 2(1-\sqrt{6}) \\ x_2 \neq \frac{4+\sqrt{96}}{2} = 2+\sqrt{24}=2(1+\sqrt{6})$

7 - x > ; 0

x < ; 7 x + 3 > ; 0

x > ; - 3

x + 3 ≠ 1

x ≠ - 2

Окончательно, ОДЗ : x ∈ ( - 3 ; $2(1-\sqrt{6})$) U ($2(1-\sqrt{6})$ ; - 2) U ( - 2 ; $2(1+\sqrt{6})$) U ($2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

Решаем само неравенство :

$\frac{log_{-(x+3)(x-7)}(7-x)}{log_{x+3}(-(x+3)(x-7))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{(x+3)(7-x)}(7-x)}{log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$

$\frac{1}{log_{7-x}((x+3)(7-x))*log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{(log_{7-x}(x+3)+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$

$\frac{1}{( \frac{1}{ log_{x+3}(7-x)}+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{x+3}(7-x)}{(1+ log_{x+3}(7-x))^2} \ \textless \ \frac{1}{4}$

Замена :

$t=log_{x+3}(7-x) \\ \frac{t}{(1+t)^2} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{4t-(1+t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$

[img = 10]

[img = 11]

t ≠ 1

t ≠ - 1

Делаем обратную замену :

[img = 12]

[img = 13]

[img = 14]

[img = 15]

[img = 16]

[img = 17]

Учитывая ОДЗ, окончательный ответ : x ∈ ( - 3 ; [img = 18]) U ([img = 19] ; - 2) U

( - 2 ; 2) U (2 ; [img = 20]) U ([img = 21] ; 7).

Маринар 4 мая 2018 г., 15:34:37 | 10 - 11 классы

Решить логарифмическое неравенство : log3 по основанию 2 - х < ; = logx по основанию 2 - х?

Решить логарифмическое неравенство : log3 по основанию 2 - х < ; = logx по основанию 2 - х.

Popkova3 10 июл. 2018 г., 07:53:42 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста решить ?

Помогите пожалуйста решить .

10 класс .

Логорифмическая функция.

Vika5612 17 дек. 2018 г., 14:36:42 | 10 - 11 классы

Решите систему неравенств : 4 ^ x - 12 * 2 ^ x + 32> ; = 0, logx(x - 2) * logx(x + 2)< ; = 0?

Решите систему неравенств : 4 ^ x - 12 * 2 ^ x + 32> ; = 0, logx(x - 2) * logx(x + 2)< ; = 0.

Irinahax 19 мая 2018 г., 07:56:52 | 10 - 11 классы

Решите логорифмические неравенства, срочноооо?

Решите логорифмические неравенства, срочноооо.

ПОжалуйста!

С 21 - 25.

Ариана7688 18 авг. 2018 г., 21:25:19 | 10 - 11 классы

Решите неравенство : log₁ / ₅(x + 17) ^ 3≤log₁ / ₅(x + 13) ^ 8?

Решите неравенство : log₁ / ₅(x + 17) ^ 3≤log₁ / ₅(x + 13) ^ 8.

Vadimich01 5 нояб. 2018 г., 03:45:30 | 10 - 11 классы

Решите неравенство logx (x ^ 3 + 1) * logx + 1 x> ; 2?

Решите неравенство logx (x ^ 3 + 1) * logx + 1 x> ; 2.

Kkosnikova 13 февр. 2018 г., 07:05:09 | 5 - 9 классы

Решите неравенство log1 / 3x> ; = logx 3 - 2, 5?

Решите неравенство log1 / 3x> ; = logx 3 - 2, 5.

Galimusha 11 февр. 2018 г., 06:02:51 | 10 - 11 классы

Решить неравенство : log₀?

Решить неравенство : log₀.

₅(3y - 1) - log₀.

₅(3 - y)< ; 0.

Svetageribor7 5 окт. 2018 г., 22:25:17 | 10 - 11 классы

ПОМОГИТЕ ПОЖ?

ПОМОГИТЕ ПОЖ!

Решите неравенство log(3) x + log(x) 3 - 2, 5> ; = 0.

Katy191919 1 июн. 2018 г., 06:28:52 | 10 - 11 классы

РЕБЯТА ПОМОГИТЕ НАДО РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО log(x) основание 3> ; = log (x) основание 7?

РЕБЯТА ПОМОГИТЕ НАДО РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО log(x) основание 3> ; = log (x) основание 7.