Помогите решить?

MrAmirus 9 июл. 2018 г., 14:00:42

В 1 - омпримере в правой частиу ctg половинный угол, это уже подсказка, т.

Е. углы sinx и cosx можно расписать как sin(2 * x / 2)и cos(2 * x / 2), а 1 (единицу) как sin²x + cos²x, но за x берём x / 2 :

$\frac{1+sinx+cosx}{1+sinx-cosx}=ctg \frac{x}{2} \\\\1+sinx+cosx= 1+sin (2*\frac{x}{2})+cos (2*\frac{x}{2})=\\=sin^2 \frac{x}{2} +cos^2 \frac{x}{2} +2sin \frac{x}{2}cos \frac{x}{2}+cos^2 \frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}=\\=2cos ^2\frac{x}{2}+2sin \frac{x}{2}cos\frac{x}{2}=2cos\frac{x}{2}(cos\frac{x}{2}+sin\frac{x}{2});$

$\\\\1+sinx-cosx=sin^2\frac{x}{2}+cos^2\frac{x}{2}+2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}-(cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2})=\\=2sin^2\frac{x}{2}+2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}=2sin\frac{x}{2}(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}); \\\\\frac{2cos\frac{x}{2}(cos\frac{x}{2}+sin\frac{x}{2})}{2sin\frac{x}{2}(sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2})}=\frac{cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}}=ctg\frac{x}{2};$

Во 2 - ом примеру пользуемся формулами преобразования суммы функций в произведение и после будет видно что выносить за скобку, для упрощения :

$\frac{cos3x+cos4x+cos5x}{sin3x+sin4x+sin5x}=ctg4x\\\\cos3x+cos5x=2cos\frac{3x+5x}{2}cos\frac{3x-5x}{2}=2cos4xcosx;\\sin3x+sin5x=2sin\frac{3x+5x}{2}cos\frac{3x-5x}{2}=2sin4xcosx;\\\\\frac{2cos4xcosx+cos4x}{2sin4xcosx+sin4x}=\frac{cos4x(2cosx+1)}{sin4x(2cosx+1)}=\frac{cos4x}{sin4x}=ctg4x$

Почему я сложил sin3x и sin5x, а, к примеру, не sin3x и sin4x (то же с cosx), потому, что зная формулу, а именно что надо сложить два угла и разделить на 2, мы сразу увидим, в данном примере, угол 4x, в общем общий множитель.

Да и всегда удобнее складывать и вычитатьдва нечетных числа, т.

Е. нечетное с нечетным, а четное с четным.

Ответы будут чётными, а это значит, что будет делиться на 2 без остатка.

НикитаОкользин 10 июл. 2018 г., 14:39:39 | 5 - 9 классы

Помогите решить только подробно?

Помогите решить только подробно.

Чек2 5 сент. 2018 г., 04:03:19 | 5 - 9 классы

Помогите, подробно решить?

Помогите, подробно решить.

Osmolars 9 окт. 2018 г., 22:02:46 | 5 - 9 классы

Помогите решить подробно?

Помогите решить подробно.

VadimRCO1898 17 мар. 2018 г., 06:06:11 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста решить подробно?

Помогите пожалуйста решить подробно.

132071 30 мар. 2018 г., 21:08:19 | 5 - 9 классы

Помогите решить подробно, пожалуйста?

Помогите решить подробно, пожалуйста!

Льяновы 15 дек. 2018 г., 17:04:38 | 5 - 9 классы

Помогите решить, пожалуйста?

Помогите решить, пожалуйста!

Подробно!

21021991 30 янв. 2018 г., 21:15:38 | 5 - 9 классы

Помогите решить, желательно с подробностями?

Помогите решить, желательно с подробностями.

TYKAN89 7 окт. 2018 г., 07:55:06 | 5 - 9 классы

Помогите?

Помогите!

Покажите как решить (подробно).

Kerri18 14 нояб. 2018 г., 00:16:15 | 5 - 9 классы

Помогите решить?

Помогите решить.

Как можно подробней.

Valeriyagil97 5 авг. 2018 г., 07:31:29 | 10 - 11 классы

Помогите решить, с подробным решением?

Помогите решить, с подробным решением.