Найдите наибольший отрицательный корень уравнения : sin x + cos x - sin 5x - cos 5x = 0?

Vitalikvinnik 24 янв. 2018 г., 08:08:37

Перепишем уравнение :

sinx - sin5x = cos5x - cosx

2 * sin(x - 5x) / 2 * cos(x + 5x) / 2 = - 2 * sin(5x - x) / 2 * sin(5x + x) / 2 - 2 * sin2x * cos3x = - 2 * sin2x * sin3x - 2 * sin2x * cos3x + 2 * sin2x * sin3x = 0

2 * sin2x * (sin3x - cos3x) = 0

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

1) sin2x = 0 < ; = > ; 2x = pi * m < ; = > ; x = pi * m * 2

В этой серии наибольший отрицательный корень будет при m = - 1 : x = - pi / 2

2) sin3x - cos3x = 0

Т.

К. по формулам приведения cos3x = sin(pi / 2 - 3x), то получим :

sin3x - sin(pi / 2 - 3x) = 0

2 * sin(3x - pi / 2 + 3x) / 2 * cos(3x + pi / 2 - 3x) / 2 = 0}br> ;

2 * sin(3x - pi / 4) * cos(pi / 4) = 0

Сокращаем константы :

sin(3x - pi / 4) = 0

3x - pi / 4 = pi * n

x = pi / 12 + pi * n / 3

В это серии имеем, что при n = 0 корень ещё положительный : x = pi / 12, а при n = - 1 получаем х = pi / 12 - pi / 3 = - 3 * pi / 12 = - pi / 4.

Т. к.

- pi / 4> ; - pi / 2, то этот корень и будет наибольшим отрицательным.

Ответ : - pi / 4.

Gulyagadisova 8 мар. 2018 г., 02:17:35 | 10 - 11 классы

Sin 37 * cos 8 + cos 37 * sin 8 : sin 45 * cos 15 - sin 15 * cos 45?

Sin 37 * cos 8 + cos 37 * sin 8 : sin 45 * cos 15 - sin 15 * cos 45.

Misskiss4 7 февр. 2018 г., 21:41:25 | 10 - 11 классы

Решите уравнение а)sin 2x = корень из 3 cos x б)sin 2x = корень из 2 cos x в)sin(0, 5п + x) + sin 2x = 0 г)cos(0, 5п + x) + sin 2x = 0 д)sin 4x + корень из 3 sin 3x + sin 2x = 0 е)cos 3x + sin 5x = si?

Решите уравнение а)sin 2x = корень из 3 cos x б)sin 2x = корень из 2 cos x в)sin(0, 5п + x) + sin 2x = 0 г)cos(0, 5п + x) + sin 2x = 0 д)sin 4x + корень из 3 sin 3x + sin 2x = 0 е)cos 3x + sin 5x = sin x.

Angroxy 4 июн. 2018 г., 17:41:07 | 10 - 11 классы

Решите уравнение 1) sin 2x = корень из 3 cos x 2) sin 2x = корень из 2 cos x?

Решите уравнение 1) sin 2x = корень из 3 cos x 2) sin 2x = корень из 2 cos x.

Tigrenok3105 1 июн. 2018 г., 14:05:51 | 10 - 11 классы

Зная, что sin + cos = 0, 8, найдите sin· cos?

Зная, что sin + cos = 0, 8, найдите sin· cos.

Businkanov 1 окт. 2018 г., 22:37:48 | 5 - 9 классы

Решите уравнение cos ^ 2x + coax = sin ^ 2x?

Решите уравнение cos ^ 2x + coax = sin ^ 2x.

Найдите наибольший отрицательный его корень.

Miki0505 20 нояб. 2018 г., 22:08:55 | 10 - 11 классы

Помогите очень нужно, прям сейчас cos 3x cos x - sin 3x sin x = sin 3x cos x + cos 3x sin x = sin x cos 3x - sin 3x cos x = cos 3x cos x - sin 3x sin x =?

Помогите очень нужно, прям сейчас cos 3x cos x - sin 3x sin x = sin 3x cos x + cos 3x sin x = sin x cos 3x - sin 3x cos x = cos 3x cos x - sin 3x sin x =.

Elvino4ka 5 июл. 2018 г., 16:40:37 | 10 - 11 классы

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения cos(2x)cosx – sin(2x)sinx = 1?

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения cos(2x)cosx – sin(2x)sinx = 1.

Kurapova 24 окт. 2018 г., 17:01:29 | 10 - 11 классы

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ?

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения(в градусах) sin 3x * cos 5x - cos3x * sin5x = 0, 5.

Dary1st 28 июл. 2018 г., 05:57:42 | 10 - 11 классы

((sin 130 + cos 20) / (cos 130 + cos 110)) * корень из 3?

((sin 130 + cos 20) / (cos 130 + cos 110)) * корень из 3.

Abakumovaeo3112 24 нояб. 2018 г., 03:14:51 | 10 - 11 классы

Найти наименьший положительный корень уравнения(в градусах) cos 3 (x)cos(x) - sin(x)sin 3 (x) = 1?

Найти наименьший положительный корень уравнения(в градусах) cos 3 (x)cos(x) - sin(x)sin 3 (x) = 1.