Решить уравнение : sin ^ 2(2x) + sin ^ 2(3x) + sin ^ 2(4x) + sin ^ 2(5x) = 2?

ArtemTVI 23 янв. 2020 г., 20:44:30

Sin²2x + sin²3x + sin²4x + sin²5x = 2 ; * * * cos2α = cos²α - sin²α = 1 - 2sin²α⇒2sin²α = 1 - cos2α ; sin²α = (1 - cos2α) / 2 * * * * * * (1 - cos4x) / 2 + (1 - cos6x) / 2 + (1 - cos8x) / 2 + (1 - cos10x) = 2 ; * * * * * * удобно сначала уравнение умножить на 2 * * *

2sin²2x + 2sin²3x + 2sin²4x + 2sin²5x = 2 * 2 ;

(1 - cos4x) + (1 - cos6x) + (1 - cos8x) + (1 - cos10x) = 4 ;

cos4x + cos6x + cos8x + cos10x = 0 ;

cos6x + cos4x + cos10x + cos8x = 0 ; * * * cosα + cosβ = 2cos(α + β) / 2 * cos(α - β) / 2 * * *

2cos5xcosx + 2cos9x * cosx = 0 ;

2cosx(cos9x + cos5x) = 0 ;

4cosx * cos2x * cos7x = 0 ;

[cosx = 0 ; cos2x = 0 ; cos7x = 0.

Cosx = 0⇒x = π / 2 + π * n , n∈Z.

Cos2x = 0⇒2x = π / 2 + π * n⇔x = π / 4 + π / 2 * n, n∈Z.

Cos7x = 0⇒7x = π / 2 + π * n⇔x = π / 14 + π / 7 * n, n∈Z.

Ответ : π / 2 + π * n , π / 4 + π / 2 * n , π / 14 + π / 7 * n, n∈Z.

Занков2 5 февр. 2020 г., 09:06:37 | 5 - 9 классы

Решить уравнение sin 2x + sin x = 0 ПЛИЗ?

Решить уравнение sin 2x + sin x = 0 ПЛИЗ.

Dahka0707 6 дек. 2020 г., 16:49:03 | 10 - 11 классы

Решить уравнение : sin 5x = sin 3x?

Решить уравнение : sin 5x = sin 3x.

SanyaGrekov 7 апр. 2020 г., 01:42:10 | 10 - 11 классы

Решить уравнение sin 5x + sin x + 2(sin квадрат) x = 1?

Решить уравнение sin 5x + sin x + 2(sin квадрат) x = 1.

Lalalypsi123 26 апр. 2020 г., 17:56:06 | 10 - 11 классы

Помогите решить уравнение :sin7x - cos13x = 0sin x - sin 3x + sin 5x = 0sin x - sin 2x + sin 3x + sin 4x = 0?

Помогите решить уравнение :

sin7x - cos13x = 0

sin x - sin 3x + sin 5x = 0

sin x - sin 2x + sin 3x + sin 4x = 0.

Kirill75369821 13 нояб. 2020 г., 01:24:34 | 10 - 11 классы

Sin⁴x + sin⁴(x + π / 4) = ¼ решить уравнение?

Sin⁴x + sin⁴(x + π / 4) = ¼ решить уравнение.

Dangeeroous 17 сент. 2020 г., 04:12:44 | 10 - 11 классы

Решите уравнение : sin( - 6x) - sin( - 4x) = 0?

Решите уравнение : sin( - 6x) - sin( - 4x) = 0.

Ралонч 26 нояб. 2020 г., 05:06:55 | 10 - 11 классы

Решите уравнение : sin (t + 4) + sin (t - 6) = √3?

Решите уравнение : sin (t + 4) + sin (t - 6) = √3.

Alexander8 24 нояб. 2020 г., 10:21:24 | 10 - 11 классы

2 sin x = sin 2x решить уравнение?

2 sin x = sin 2x решить уравнение.

Coolvashurova 17 дек. 2020 г., 17:04:26 | 10 - 11 классы

Помогите решить уравнение?

Помогите решить уравнение!

Sin ^ 2 x + sin ^ 2 2x + sin ^ 2 3x + sin ^ 2 4x = 2 умоляю!

Кто нибудь.

Armenmanvelyan 14 июл. 2020 г., 18:52:09 | 5 - 9 классы

Решите уравнение :sin( + ) = - 1_________________sin( + ) = - 1?

Решите уравнение :

sin( + ) = - 1

_________________

sin( + ) = - 1.