Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции?

Polina2005410 20 апр. 2020 г., 00:27:30

Y = cos²x - √3 sin 2x 2

1) Производная :

y' = (cos²x)' - (√3 sin 2x)' = - 2cosx sinx - √3 * 2 cos 2x = 2 2 = - 2sinx cosx - √3 cos 2x

2) Стационарные точки (f '(x) = 0) : - 2sinx cosx - √3 cos 2x = 0 - 2sinx cosx - √3(cos²x - sin²x) = 0 - 2sinx cosx - √3 cos²x + √3 sin²x = 0

√3 sin²x - √3 cos²x - 2sinx cosx = 0 cos²x cos²x cos²x cos²x

√3 tg²x - √3 - 2 tgx = 0

√3 tg²x - 2tgx - √3 = 0

Пусть tgx = y

√3 y² - 2y - √3 = 0

D = 4 - 4 * √3 * ( - √3) = 4 + 12 = 16

y₁ = 2 - 4 = - 1 = - √3 2√3 √3 3

y₂ = 2 + 4 = 3 = 3√3 = √3 2√3 √3 3

tgx = - √3 3

x = arctg( - √3) + πn 3

x = - π + πn 6

tgx = √3

x = arctg√3 + πn

x = π + πn 3

3) Отметим точки на числовой прямой и расставим знаки производной : + - + - - - - - - - - - - - π - - - - - - - - - - - π - - - - - - - - - - - - - - 6 3

при х = π - 2sin 2 * π - √3 cos 2 * π = - 2sinπ - √3 cosπ = √3 2 2 2

при х = 0 - 2 sin 2 * 0 - √3 cos 2 * 0 = 0 - √3 = - √3

при х = - π - 2 sin2 * ( - π) - √3cos 2 * ( - π) = - 2sin( - π) - √3cos( - π) = √3 2 2 2

4) x = - π - точка максимума функции 6 х = π - точка минимума функции 3

Ymax = cos²( - π) - √3 sin 2 * ( - π) = (√3)² - √3 sin( - π) = 3 + √3 * √3 = 6 6 2 6 2 2 6 4 2 2 4

Ymin = cos²π - √3 sin 2 * π = (1)² - √3 * √3 = 1 - 3 = - 2 3 2 3 2 2 2 4 4 4

Ymax + Ymin = 6 - 2 = 1 4 4

Ответ : 2 вариант (1).

Economistcause 17 июн. 2020 г., 11:28:08 | 5 - 9 классы

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции?

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции.

0349 22 мая 2020 г., 02:08:14 | 10 - 11 классы

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [ - 3 ; 0] Помогите решить пожалуйста)))?

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [ - 3 ; 0] Помогите решить пожалуйста))).

Kolya061 23 мар. 2020 г., 07:21:44 | 5 - 9 классы

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = sinx?

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = sinx.

Lol116 27 нояб. 2020 г., 19:25:58 | 10 - 11 классы

Найдите сумму наименьшего и наибольшего значений функции y = 2 + 2cos ^ 2 * 3x?

Найдите сумму наименьшего и наибольшего значений функции y = 2 + 2cos ^ 2 * 3x.

Алиска41 27 февр. 2020 г., 07:07:28 | 5 - 9 классы

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции у = х² на отрезке( - 2 ; 2)?

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции у = х² на отрезке( - 2 ; 2).

Byrovaolena1 29 мар. 2020 г., 11:38:38 | 10 - 11 классы

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значения функции у = |х * 2 - 1| на отрезке[0, - 2]?

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значения функции у = |х * 2 - 1| на отрезке[0, - 2].

Викуля15062006 3 июн. 2020 г., 00:10:21 | 10 - 11 классы

Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции на отрезке?

Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции на отрезке.

ПринцессаПупырка11 14 мар. 2020 г., 07:07:40 | 10 - 11 классы

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции?

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции.

Карина290607 10 дек. 2020 г., 05:41:32 | 10 - 11 классы

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции y = x² + 54÷x на отрезке [1 ; 6]?

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции y = x² + 54÷x на отрезке [1 ; 6].

Kiryabogdan12 7 окт. 2020 г., 09:58:31 | 10 - 11 классы

Найдите сумму наибольшего наименьшего значений функцийy = 12sinx - 5cosxПомогите, пожалуйста)?

Найдите сумму наибольшего наименьшего значений функций

y = 12sinx - 5cosx

Помогите, пожалуйста).