Исследовать функцию и построить ее график?

Stariikum 22 янв. 2020 г., 06:39:14

$y=-x^3+x$

1.

$D(f)=\mathbb R$ - нет вертикальных асимптот

$f(-x)=-(-x)^3+(-x)=x^3-x=-(-x^3+x) \Longrightarrow \\\\ f(-x)=-f(x)$

функция нечетная

2.

$k=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{-x^3+x}{x}=\\\\=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{-x^3}{x}+\frac{x}{x}=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}(-x^2+1)=-\infty$

наклонных асимптот нет

$k=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}(-x^3+x)=\mp \infty$

идем влево - график уходит далеко вверх

идем вправо - график уходит далеко вниз

$E(f)=\mathbb R$

любое число

3.

$y=f(0)=0^3+0=0\\\\ -x^3+x=0\\ -x(x^2-1)=0\\ x=0\\\\ x^2-1=0\\ x^2=1\\ x=\pm1$

Точки пересечения с осью ОХ

4.

$f(x)=-x^3+x\\ f'(x)=(-x^3+x)'=-3x^2+1\\\\ -3x^2+1=0\\ 3x^2=1\\ x^2=\pm \frac{1}{3}\\\\ x_{1/2}=\pm \sqrt{ \frac{1}{3} }$

__ - __$- \sqrt{\frac{1}{3}}$__ + __$\sqrt{ \frac{1}{3}}$__ - __

[img = 10] убывает

[img = 11] возрастает

[img = 12]

[img = 13] - точка минимума

[img = 14] - точка максимума

5.

[img = 15]

__ + __0__ - __

[img = 16] вогнутая

[img = 17] выпуклая

[img = 18] - точка перегиба

7.

Дополнительные точки

x | 2 | - 2 |

y | - 6 | 6 |

График прилагается.

Tanyavasurchak 13 авг. 2020 г., 18:37:18 | 10 - 11 классы

Помогите исследовать функцию и построить график функции Спс?

Помогите исследовать функцию и построить график функции Спс.

Lenmaxx 20 дек. 2020 г., 22:17:00 | 5 - 9 классы

Исследовать функцию (по вложенному плану) , построить ее график?

Исследовать функцию (по вложенному плану) , построить ее график.

Московский 27 сент. 2020 г., 12:21:41 | 10 - 11 классы

Исследовать функцию и построить график y = x ^ 3 - 3x?

Исследовать функцию и построить график y = x ^ 3 - 3x.

Dasha9063 9 дек. 2020 г., 06:53:58 | 10 - 11 классы

Исследовать функции и построить их графики ?

Исследовать функции и построить их графики .

Y =.

Radionbegel 18 авг. 2020 г., 05:27:41 | 10 - 11 классы

Исследовать функцию и построить график?

Исследовать функцию и построить график.

15Настя15 19 мая 2020 г., 04:08:18 | 10 - 11 классы

Исследовать функцию и построить график y = - x ^ 3 + x?

Исследовать функцию и построить график y = - x ^ 3 + x.

Цветочекаленький11 3 сент. 2020 г., 01:42:31 | 10 - 11 классы

Исследовать функцию и построить график?

Исследовать функцию и построить график.

Ripsime555 24 сент. 2020 г., 01:51:52 | 10 - 11 классы

Исследовать функцию y = x ^ 3 - 3x и построить график?

Исследовать функцию y = x ^ 3 - 3x и построить график.

Артём1239 4 окт. 2020 г., 16:54:40 | 10 - 11 классы

Исследовать функцию и построить график?

Исследовать функцию и построить график.

Помогите!

Лиза1487 20 дек. 2020 г., 23:08:52 | 10 - 11 классы

Помогите исследовать функцию и построить график?

Помогите исследовать функцию и построить график.