Вычислите : Как это вычислить или записать в кратком виде?

Mkopotilovm 26 мар. 2018 г., 08:45:46

$\sqrt[3]{2\sqrt[3]{4\sqrt[3]{2\sqrt[3]{4...}}}}=\sqrt[3]2\cdot \sqrt[9]{4\sqrt[3]{2\sqrt[3]{4...}}}=2^{\frac{1}{3}}\cdot 4^{\frac{1}{9}}\cdot \sqrt[27]{2\sqrt[3]{4\sqrt[3]{2...}}}=\\\\=2^{\frac{1}{3}}\cdot 4^\frac{1}{9}\cdot 2^{\frac{1}{27}}\cdot 4^{\frac{1}{81}}\cdot 2^{\frac{1}{243}}\cdot 4^{\frac{1}{729}}\cdot ...=\\\\=(2^{\frac{1}{3}}\cdot 2^{\frac{1}{27}}\cdot 2^{\frac{1}{243}}\cdot ...)\cdot (2^{\frac{2}{9}}\cdot 2^{\frac{2}{81}}\cdot 2^{\frac{2}{729}}\cdot ...)=$

$=(2^{\frac{1}{3}+\frac{1}{27}+\frac{1}{243}+...})\cdot (2^{\frac{2}{9}+\frac{2}{81}+\frac{2}{729}+...})=A$

$\frac{1}{3}+\frac{1}{27}+\frac{1}{243}+...=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^5}+...=S_1\; geometr.\; progressiya\\\\q=\frac{\frac{1}{3^3}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\; ;\; \; S_1=\frac{b_1}{1-q}=\frac{1/3}{1-1/9}=\frac{9}{3\cdot (9-1)}=\frac{3}{8}\\\\\frac{2}{9}+\frac{2}{81}+\frac{2}{729}+...=2\cdot (\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+\frac{1}{3^6}+...)=S_2\; geom.progr.\\\\q=\frac{1/3^4}{1/3^2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\; ;\; S_2=2\cdot \frac{1/9}{1-\frac{1}{9}}=2\cdot \frac{9}{9(9-1)}=\frac{2}{8}$

$A=2^{\frac{3}{8}}*2^{\frac{2}{8}}=2^\frac{5}{8}=\sqrt[8]{2^5}=\sqrt[8]{32}$.

Bulatovafa 6 нояб. 2018 г., 10:58:59 | 5 - 9 классы

Как записать бесконечную десятичную периодическую дробь в виде обычной дроби?

Как записать бесконечную десятичную периодическую дробь в виде обычной дроби.

Alexandrov90 25 дек. 2018 г., 14:04:30 | 10 - 11 классы

Записать в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби : 2 / 3 и - 1 / 4?

Записать в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби : 2 / 3 и - 1 / 4.

Совёно 15 окт. 2018 г., 23:46:49 | 5 - 9 классы

Существует ли такое значение а, при котором уравнение - =а) имеет бесконечное множество корнейб) не имеет корней?

Существует ли такое значение а, при котором уравнение - =

а) имеет бесконечное множество корней

б) не имеет корней.

Ekvkcom 3 дек. 2018 г., 13:04:12 | 10 - 11 классы

Вычислите : под корнем 8 - 2 корня из 15?

Вычислите : под корнем 8 - 2 корня из 15.

Merineposeda11 30 апр. 2018 г., 02:19:35 | 10 - 11 классы

Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0, 72?

Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0, 72.

Nata0906991 14 дек. 2018 г., 09:23:07 | 10 - 11 классы

Записать бесконечную периодическую дробь , в виде обыкновенной дроби 0, (27)?

Записать бесконечную периодическую дробь , в виде обыкновенной дроби 0, (27).

Ladaskitovich 6 апр. 2018 г., 06:54:59 | 5 - 9 классы

Вычислить : 10 ^ 12 - значит 10 в 12 степени 3, 2 × 10 ^ 12 _________ (Пример записан дробью) 4 × 10 ^ 14?

Вычислить : 10 ^ 12 - значит 10 в 12 степени 3, 2 × 10 ^ 12 _________ (Пример записан дробью) 4 × 10 ^ 14.

KarolinaSemenova1 24 мая 2018 г., 02:56:40 | 10 - 11 классы

Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0, (6) ?

Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0, (6) ;

Aliyaaasha 10 июн. 2018 г., 00:55:49 | 5 - 9 классы

Вычислить s из корня - 32?

Вычислить s из корня - 32.

Midmegonok 22 апр. 2018 г., 14:23:55 | 5 - 9 классы

Вычислить под корнем (на фото)?

Вычислить под корнем (на фото).

Пожалуйста.