Решите пожалуйста с 1 - 4 пример, очень нужно?

Yaroslav2000 20 июн. 2018 г., 22:43:44

1. √x = ∛(3 - 2x) ; ОДЗ : x≥0.

(√x)⁶ = (∛(3 - 2x))⁶ ;

x³ = (3 - 2x)² ;

x³ = 9 - 12x + 4x² ;

x³ - 4x² + 12x - 9 = 0 ;

x = 1корень(1 - 4 + 12 - 9 = 0)

(x - 1)(x² - 3x + 9) = 0 ;

x² - 3x + 9 = 0 не имеет действительных корней (D = 3² - 4 * 9 = - 27< ; 0).

Ответ : 1.

- - - - - - - -

2.

1 + sinx = | 1 - √3cosx| ;

а)1 - √3cosx < ; 0.

- - -

1 + sinx = √3cosx - 1 ;

√3cosx - sinx = 2 ;

2cos(x + π / 6) = 2 ;

cos(x + π / 6) = 1⇒ x + π / 6 = 2πn , n∈Z.

⇔x = - π / 6 + 2πn , n∈Z.

- - -

б)1 - √3cosx ≥0.

- - -

1 + sinx = 1 - √3cosx ;

sinx = - √3cosx ;

tqx = - √3⇒ x = - π / 3 + πk , k∈Z.

- - - - - - - -

3.

(cos²2x) / √(1 - cos²x) = (sin²2x + 1)√(1 - cos²x) ;

⇔{cos²2x = sin²2x + 1 ; 1 - cos²x≠0.

⇔{cos²2x - sin²2x = 1 ; cos²x≠1.

{cos²2x - sin²2x = 1 ; (1 + cos2x) / 2≠1.

⇔{cos4x = 1 ; cos2x≠1.

⇔

{4x = 2πn ; 2x≠2πk , n∈Z , k∈Z.

⇔{x = πn / 2 ; x≠πk , n∈Z , k∈Z.

⇒

x = π(2m + 1) / 2 , m∈Z.

X = π / 2 + πm , m∈Z.

- - - - - - - -

4.

1 / x⁴ + 3 / x³ + 4 / x² + 3 / x + 1 = 0 ; | * x² * * * ОДЗ : x≠0.

* * *

1 / x² + 3 / x³ + 4 + 3x + x² = 0 ;

(x² + 1 / x²) + 3(x + 1 / x) + 4 = 0 ;

(x + 1 / x)² + 3(x + 1 / x) + 2 = 0 ; * * * t = x + 1 / x * * *

t² + 3t + 2 = 0⇒ [t = - 1 ; t = - 2 .

X + 1 / x = - 1⇔x² + x + 1 = 0не имеет решения ;

x + 1 / x = - 2⇒(x + 1)² = 0⇒x = - 1.

Ответ : - 1.

- - - - - - - -

5.

6 ^ (Log_6 (x - 2) = x³ - 5x² + 5x - 2 ; * * * ОДЗ : x> ; 2.

* * *

x - 2 = x³ - 5x² + 5x - 2 ;

0 = x³ - 5x² + 4x ;

x(x² - 5x + 4) = 0 ;

x(x - 1)(x - 4) = 0 ;

ответ : 4.

- - - - - - - -

6.

(1 - tq²x) / (1 + tq²x) = - sin2x + 1 ;

cos²x - sin²x = - sin2x + 1 ;

cos2x - sin2x = 1 ;

√2cos(2x + π / 4) = 1 ;

cos(2x + π / 4) = 1 / √2 ;

[2x + π / 4 = - π / 4 + 2πn ; 2x + π / 4 = π / 4 + 2πn , n∈Z.

[x = - π / 4 + πn ; x = πn , n∈Z.

Ответ : - π / 4 + πn ; πn , n∈Z.

Ramil444409090 20 июн. 2018 г., 22:43:47

1) √x = ∛(3 - 2x)

Область определения : x > ; = 0

Возводим обе части в 6 степень.

X ^ 3 = (3 - 2x) ^ 2

x ^ 3 = 4x ^ 2 - 12x + 9

x ^ 3 - 4x ^ 2 + 12x - 9 = 0

x ^ 3 - x ^ 2 - 3x ^ 2 + 3x + 9x - 9 = 0

(x - 1)(x ^ 2 - 3x + 9) = 0

x1 = 1 ; квадратное уравнение корней не имеет.

2) 1 + sin x = |1 - √3 * cos x|

a) При √3 * cos x > ; 1 будет |1 - √3 * cos x| = √3 * cos x - 1

1 + sin x = √3 * cos x - 1

√3 * cos x - sin x = 2

Делим все на 2

√3 / 2 * cos x - 1 / 2 * sin x = 1

sin(pi / 3) * cos x - cos(pi / 3) * sin x = 1

sin(pi / 3 - x) = 1

sin(x - pi / 3) = - 1

x - pi / 3 = - pi / 2 + 2pi * k

x = pi / 3 - pi / 2 + 2pi * k = - pi / 6 + 2pi * k

Проверяем область определения

cos x = √3 / 2 ; √3 * cos x = √3 * √3 / 2 = 3 / 2 > ; 1 - подходит

x1 = - pi / 6 + 2pi * k

b) При √3 * cos x < ; 1 будет |1 - √3 * cos x| = 1 - √3 * cos x

1 + sin x = 1 - √3 * cos x

sin x = - √3 * cos x

tg x = - √3

x = - pi / 3 + 2pi * k ; cos x = 1 / 2

x = 2pi / 3 + 2pi * k ; cos x = - 1 / 2

Проверяем область определения :

x2 = - pi / 3 + 2pi * k ; √3 * cos x = √3 / 2 < ; 1 - подходит

x3 = 2pi / 3 + 2pi * k ; √3 * cos x = - √3 / 2 < ; 1 - подходит

3) $\frac{cos^2(2x)}{ \sqrt{1-cos^2x} } = \frac{sin^2(2x)+1}{\sqrt{1-cos^2x} }$

Область определения cos ^ 2 x = / = 1

cos x = / = 1 ; x = / = 2pi * k ; cos x = / = - 1 ; x = / = pi + 2pi * k

Область определения : x = / = pi * k

Умножаем все на $\sqrt{1-cos^2x}$

cos ^ 2(2x) = sin ^ 2(2x) + 1

cos ^ 2(2x) - sin ^ 2(2x) = 1

cos(4x) = 1

4x = 2pi * n

x = pi / 2 * n

Но по области определения x = / = pi * k, поэтому

x = pi / 2 + pi * n

4) $\frac{1}{x^4}+ \frac{3}{x^3}+ \frac{4}{x^2} + \frac{3}{x} +1=0$

Умножаем все на x ^ 2

1 / x ^ 2 + 3 / x + 4 + 3x + x ^ 2 = 0

(x ^ 2 + 1 / x ^ 2) + 3(x + 1 / x) + 4 = 0

Замена x + 1 / x = y ; тогда y ^ 2 = x ^ 2 + 1 / x ^ 2 + 2x * 1 / x, то есть

x ^ 2 + 1 / x ^ 2 = y ^ 2 - 2

y ^ 2 - 2 + 3y + 4 = 0

y ^ 2 + 3y + 2 = 0

(y + 1)(y + 2) = 0

y1 = x + 1 / x = - 1 ; x ^ 2 + x + 1 = 0 ; корней нет

y2 = x + 1 / x = - 2 ; x ^ 2 + 2x + 1 = 0 ; x1 = x2 = - 1

Ответ : x = - 1.

MilaDi23 19 сент. 2018 г., 01:23:36 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, решить пример?

Помогите, пожалуйста, решить пример.

Очень прошу.

5491841 14 апр. 2018 г., 21:28:34 | 5 - 9 классы

Прошу помогите срочно решить оба примера очень нужно?

Прошу помогите срочно решить оба примера очень нужно.

Chutlashvili201 21 сент. 2018 г., 15:14:09 | 10 - 11 классы

Пожалуйста, помогите решить показательные уравнения?

Пожалуйста, помогите решить показательные уравнения!

Прошу!

Очень нужна помощь!

Даю высокий балл!

Gerasimowat201 17 нояб. 2018 г., 16:42:27 | 5 - 9 классы

Прошу помогите , очень нужна помощь?

Прошу помогите , очень нужна помощь!

Поля298 26 февр. 2018 г., 17:38:26 | 10 - 11 классы

Нужна помощь?

Нужна помощь!

Очень прошу.

Davidka2015 29 апр. 2018 г., 12:52:54 | 1 - 4 классы

Прошу помощи?

Прошу помощи!

Очень нужно!

Решите уравнение :

Надя54321 14 янв. 2018 г., 05:24:37 | 10 - 11 классы

Даю 35 баллов, решите пожалуйста 9 пример, очень нужно, буду благодарен за помощь?

Даю 35 баллов, решите пожалуйста 9 пример, очень нужно, буду благодарен за помощь!

Mary110 16 июн. 2018 г., 02:44:34 | 10 - 11 классы

Даю 15 баллов, решите пожалуйста 10 пример, очень нужно, буду благодарен вам за помощь?

Даю 15 баллов, решите пожалуйста 10 пример, очень нужно, буду благодарен вам за помощь!

Джуллия1 13 окт. 2018 г., 13:30:07 | 10 - 11 классы

Ребят, помогите, пожалуйста, очень нужно, прошу?

Ребят, помогите, пожалуйста, очень нужно, прошу!

Один из примеров решить 2 способами.

Всего 3 примера должно выйти (из 2).

Лизунчик2004 27 авг. 2018 г., 06:35:51 | 10 - 11 классы

Очень нужна помощь, решите пожалуйста?

Очень нужна помощь, решите пожалуйста!