Доказать, что функция у = f(x) является периодической с периодом , если : 1) 2)?

Balaika 9 апр. 2018 г., 12:52:38

Докажем за определением периодической функции :

f(x) = f(x + T) = f(x − T)

(условие на область определения оно выполняется, так как синус и косинус определены на множестве всех действительных числе)

1) покажем, что выполняется$sin(x-\frac{\pi}{4})=sin(x-\frac{\pi}{4}+2\pi)=sin(x-\frac{\pi}{4}-2\pi)$

Это и будет означать за определением в случае синуса, что функция

$sin(x-\frac{\pi}{4})$ периодична с периодом $2\pi$.

$sin(x-\frac{\pi}{4}+2\pi)=sin(x-\frac{\pi}{4})cos(2\pi)+cos(x-\frac{\pi}{4})sin(2\pi)=$

$=sin(x-\frac{\pi}{4})*1+cos(x-\frac{\pi}{4})*0=sin(x-\frac{\pi}{4})$

$sin(x-\frac{\pi}{4}-2\pi)=sin(x-\frac{\pi}{4})cos(2\pi)-cos(x-\frac{\pi}{4})sin(2\pi)=$

$=sin(x-\frac{\pi}{4})*1-cos(x-\frac{\pi}{4})*0=sin(x-\frac{\pi}{4})$

Доказано

2)$cos(x+\frac{2\pi}{3}+2\pi)=cos(x+\frac{2\pi}{3})cos(2\pi)-sin(x+\frac{2\pi}{3})sin(2\pi)=$

$=cos(x+\frac{2\pi}{3})*1-sin(x+\frac{2\pi}{3})*0=cos(x+\frac{2\pi}{3})$

$cos(x+\frac{2\pi}{3}-2\pi)=cos(x+\frac{2\pi}{3})cos(2\pi)+sin(x+\frac{2\pi}{3})sin(2\pi)=$

[img = 10]

Доказано.

Andreyfrost300 28 янв. 2018 г., 12:03:01 | 10 - 11 классы

Доказать, что функция y = f(x) является периодической с периодом Т, если : y = sin2x, T = пи?

Доказать, что функция y = f(x) является периодической с периодом Т, если : y = sin2x, T = пи.

Сами66 10 сент. 2018 г., 15:20:29 | 10 - 11 классы

Функция определена на всей числовой прямой, является периодической с периодом 3?

Функция определена на всей числовой прямой, является периодической с периодом 3.

Представлен график при - 3 Найдите значение выражения.

(см. рисунок).

Vadimionin 18 окт. 2018 г., 18:13:22 | 10 - 11 классы

Доказать что f(x) = sinx + cosx периодическая функция?

Доказать что f(x) = sinx + cosx периодическая функция.

Ирина1984 13 апр. 2018 г., 06:01:40 | 10 - 11 классы

Является ли T = 5П периодом для функции y = tg(2x)?

Является ли T = 5П периодом для функции y = tg(2x).

Dmitrymigal 20 сент. 2018 г., 08:20:00 | 10 - 11 классы

Доказать что функция y = tg4x периодическая с наименьшим положительным периодом?

Доказать что функция y = tg4x периодическая с наименьшим положительным периодом.

Кем2 26 янв. 2018 г., 23:24:36 | 10 - 11 классы

Доказать что функция F(x) = 7sinx - 2x является первообразной функции f(x) = 7сosx - 2?

Доказать что функция F(x) = 7sinx - 2x является первообразной функции f(x) = 7сosx - 2.

Aniasarokina 23 дек. 2018 г., 03:04:37 | 1 - 4 классы

Доказать, что функция является четной : y = x ^ 2cosx?

Доказать, что функция является четной : y = x ^ 2cosx.

Kirillpitel10 6 авг. 2018 г., 09:14:34 | 10 - 11 классы

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА?

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!

Определить, является ли функция периодической.

Если да, указать ее период.

Anastasiya55555777 2 июл. 2018 г., 06:47:46 | 10 - 11 классы

Является ли периодической функция?

Является ли периодической функция.

Zalina752 19 мар. 2018 г., 13:16:44 | 10 - 11 классы

Определить, является ли функция периодической?

Определить, является ли функция периодической.

Если да, то укажите её период.

У = | sinx | ; y = | tgx | ; y = sin |x| ; y = cos |x|.