Решить на множестве комплексных чисел?

Дашуля01 31 янв. 2020 г., 04:05:13

Уравнение 4 степени вида A * x⁴ + B * x³ + C * x² + B * x + A = 0 называется возвратным.

Данное уравнение как раз такое.

Так как значение x = 0 не является его решением, то уравнение можно разделить на z², и получится равносильное уравнение 9 * z² - 24 * z - 2 - 24 / z + 9 / z² =

9 * (z² + 1 / z²) - 24 * (z + 1 / z) - 2 = 0.

Положим y = z + 1 / z, тогда y² = z² + 2 + 1 / z², откуда

z² + 1 / z² = y² - 2.

Тогда уравнение примет вид 9 * (y² - 2) - 24 * y - 2 = 9 * y² - 24 * y - 20 = 0.

Дискриминант D = ( - 24)² - 4 * 9 * ( - 20) = 1296 = 36².

Тогда y1 = (24 + 36) / 18 = 10 / 3, y2 = (24 - 36) / 18 = - 2 / 3.

Таким образом, для нахождения z нужно решить 2 уравнения :

z + 1 / z = 10 / 3

z + 1 / z = - 2 / 3

Решаем первое уравнение.

Умножив его на 3 * z, получаем уравнение 3 * z² + 3 = 10 * z, или 3 * z² - 10 * z + 3 = 0.

Дискриминант D = ( - 10)² - 4 * 3 * 3 = 64 = 8².

Тогда z1 = (10 + 8) / 6 = 3, z2 = (10 - 8) / 6 = 1 / 3.

Решаем второе уравнение.

Умножив его на 3 * z, получаем уравнение 3 * z² + 3 = - 2 * z, или 3 * z² + 2 * z + 3 = 0.

Дискриминант D = (2)² - 4 * 3 * 3 = - 32 = (i * √32)², где i = √ - 1.

Тогда z3 = ( - 2 + i * √32) / 6 = - 1 / 3 + i * √32 / 6, z4 = ( - 2 - i * √32) / 6 = - 1 / 3 - i * √32 / 6.

Ответ : z1 = 3, z2 = 1 / 3, z3 = - 1 / 3 + i * √32 / 6, z4 = - 1 / 3 - i * √32 / 6.

Slizerin 21 окт. 2020 г., 07:14:11 | 1 - 4 классы

Что такое множество комплексных чисел?

Что такое множество комплексных чисел.

Пленкинакристина 29 авг. 2020 г., 03:30:56 | 10 - 11 классы

Решить уравнение на множестве комплексных чисел?

Решить уравнение на множестве комплексных чисел.

Z ^ 5 + 32 = 0.

Fgdhsjakla 26 мар. 2020 г., 15:00:57 | 10 - 11 классы

Решите уравнение : z ^ 3 - 27 = 0 на множестве комплексных чисел?

Решите уравнение : z ^ 3 - 27 = 0 на множестве комплексных чисел.

Svetlayas 20 мая 2020 г., 05:00:45 | 10 - 11 классы

На множестве комплексный чисел решить уравнение х в квадрате + 4х + 20 = 0?

На множестве комплексный чисел решить уравнение х в квадрате + 4х + 20 = 0.

Корни уравнения изобразить на комплексной плоскости.

Дарига 12 апр. 2020 г., 04:05:24 | 10 - 11 классы

Решите уравнение z ^ 3 + 125 = 0 в множестве комплексных чисел?

Решите уравнение z ^ 3 + 125 = 0 в множестве комплексных чисел.

Golia 22 апр. 2020 г., 11:43:37 | 10 - 11 классы

Z ^ 4 - 81 = 0 решить уравнение на множестве комплексных чисел?

Z ^ 4 - 81 = 0 решить уравнение на множестве комплексных чисел.

JuliieS 9 июн. 2020 г., 18:19:51 | 5 - 9 классы

Решить уравнение над полем комплексных чисел : х - 2х + 2 = 0?

Решить уравнение над полем комплексных чисел : х - 2х + 2 = 0.

Malyarovanata 16 янв. 2020 г., 20:32:00 | 10 - 11 классы

! решить уравнение на множестве комплексных чисел z во второй степени минус 5z + 21 = 0?

! решить уравнение на множестве комплексных чисел z во второй степени минус 5z + 21 = 0.

Naruto297 20 сент. 2020 г., 09:41:18 | 5 - 9 классы

Назовите несколько общих элементов : а)множества натуральных чисел и множества целых чисел б) множества рациональных чисел и множества натуральных чисел В)множества целых чисел и множества рациональны?

Назовите несколько общих элементов : а)множества натуральных чисел и множества целых чисел б) множества рациональных чисел и множества натуральных чисел В)множества целых чисел и множества рациональных чисел Г множества положительных чисел и множества целых чисел.

Sonyk1999 18 дек. 2020 г., 19:06:33 | 5 - 9 классы

Назовите несколько элементов множества :а) натуральных чисел ;б) отрицательных чисел ;в) целых чисел ;г) рациональных чисел?

Назовите несколько элементов множества :

а) натуральных чисел ;

б) отрицательных чисел ;

в) целых чисел ;

г) рациональных чисел.

Назовите несколько общих элементов :

а) множества натуральных чисел и множества целых чисел ;

б) множества рациональных чисел и множества натуральных чисел ;

в) множества целых чисел и множества рациональных чисел ;

г) множества положительных чисел и множества целых чисел.