Алгебра | 10 - 11 классы
Решение задачи с параметром : При каких "а" неравенство выполняется для всех х∈[ - 2 ; 1].
При каких значениях параметра а неравенство (x ^ 2(1 - a) + 1) / (x ^ 2 + ax + 2) < ; = 1 выполняется при всех х?
При каких значениях параметра а неравенство (x ^ 2(1 - a) + 1) / (x ^ 2 + ax + 2) < ; = 1 выполняется при всех х.
При каких значениях параметра а неравенство - (a + 2)x + 8a + 1> ; 0 выполняется для всех действительных значений х?
При каких значениях параметра а неравенство - (a + 2)x + 8a + 1> ; 0 выполняется для всех действительных значений х.
При каких значениях параметра p неравенство (p - 1)x ^ 2 + 2px + 3p - 2> ; 0 выполняется при всех значениях x?
При каких значениях параметра p неравенство (p - 1)x ^ 2 + 2px + 3p - 2> ; 0 выполняется при всех значениях x?
При каком значении параметра а решениями неравенства относительно х являются все действительные числа?
При каком значении параметра а решениями неравенства относительно х являются все действительные числа.
При каких значения параметра всякое решение неравентсва будет одновременно решением неравенства?
При каких значения параметра всякое решение неравентсва будет одновременно решением неравенства.
При каких значениях параметра а неравенство ax ^ 2 + (3a ^ 2 - 1)x - 3> ; 0 выполняется для любых x?
При каких значениях параметра а неравенство ax ^ 2 + (3a ^ 2 - 1)x - 3> ; 0 выполняется для любых x?
При каком значении параметра а неравенство a + x ^ 2< ; = |cosx| имеет единственное решение?
При каком значении параметра а неравенство a + x ^ 2< ; = |cosx| имеет единственное решение?
Найдите его решение.
При каких значениях параметра а выполняется неравенство ≤a?
При каких значениях параметра а выполняется неравенство ≤a.
При каком значении параметра а неравенство а - x ^ 2больше или равно|sinx| имеет единственное решение?
При каком значении параметра а неравенство а - x ^ 2больше или равно|sinx| имеет единственное решение?
Найдите единственное решение.
При каких значениях параметра а неравенство выполняется при всех положительных x?
При каких значениях параметра а неравенство выполняется при всех положительных x.
Перед вами страница с вопросом Решение задачи с параметром : При каких "а" неравенство выполняется для всех х∈[ - 2 ; 1]?, который относится к категории Алгебра. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 10 - 11 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.
Исследуем функцию на монотонность.
Очевидно, что у = х³ и у = ⁵√(2х - 3) - возрастающие функции
докажем, что оставшаяся функции тоже возрастающая (см.
Фотки)
ответ : а = 1.
Если неравенство должно выполняться при всех x из [ - 2, 1], то, в частности, и при x = 1.
Подставляем x = 1 :
2 + 9 + 3|a - 1| + 2|a - 4| - 1 < ; = 16
3|a - 1| + 2|a - 4| < ; = 6
|a - 1| + 2(|a - 1| + |a - 4|) < ; = 6 [ * ]
Пользуемся известным свойством : |x| + |x + a| > ; = a для всех x.
Тогда второе слагаемое всегда не меньше 6.
Чтобы вся правая скобка не превосходила 6, необходимо, чтобы неотрицательное|a - 1| было равно 0, т.
Е. a = 1.
Подстановкой убеждаемся, что [ * ] выполняется при a = 1.
Итак, единственное претендующее на попадание в ответ a - это единица.
Проверяем, выполнены ли условия задачи при a = 1.
Подставляем a = 1 :
$2x^3+3x+3|x-1|+2|2x+1|+\sqrt[5]{2x-3}\leqslant 16$
Рассмотрим функцию$y(x)=2x^3+3x+3|x-1|+2|2x+1|+\sqrt[5]{2x-3}$
Распишем, чему она равна при - 2 < ; = x < ; = 1.
Первый модуль раскроется как 1 - x, а второй будет раскрываться по - разному в зависимости от того, в каком промежутке лежит x.
А) x∈ [ - 1 / 2, 1].
Второй модуль раскрывается как 2x + 1.
Тогда вся функция упрощается до
$y(x)=2x^3+10x+\sqrt[5]{2x-3}-11$
Заметим, что функция возрастает на этом отрезке, т.
К. является суммой возрастающих функций и константы - 11.
Б) x∈ [ - 2, - 1 / 2].
Второй модуль превращается в - 2x - 1.
После упрощения
$y(x)=2x^3+2x+\sqrt[5]{2x-3}-15$
И тут тоже функция возрастает, ну а поскольку она непрерывна, то возрастает на всём отрезке [ - 2, 1].
Итак, y(1) = 16 и возрастает на [ - 2, 1], значит, y(x) < ; y(1), если x < ; 1, значит, требуемоенеравенство выполняется на отрезке, т.
Е. a = 1 входит в ответ.
Ответ.
A = 1.