Алгебра | 10 - 11 классы
Вычислить интеграл , используя метод интегрирования по частям.
∫5x lnx dx.
С объяснениями.
Помогите решить, пожалуйста ?
Помогите решить, пожалуйста !
Интегрирование определенного интеграла.
Вычислить неопределенный интеграл ( x ^ 2 - 3)lnx dx?
Вычислить неопределенный интеграл ( x ^ 2 - 3)lnx dx.
Вычислить интеграл непосредственным интегрированием ∫(x ^ 15 - 2 / √1 - x ^ 2) dx?
Вычислить интеграл непосредственным интегрированием ∫(x ^ 15 - 2 / √1 - x ^ 2) dx.
Вычислить 3 примера неопределенного интеграла методом замены переменных?
Вычислить 3 примера неопределенного интеграла методом замены переменных.
Интеграл 3(x - 2)dx Найдите не определенный интеграл методом непосредсвенного интегрирования?
Интеграл 3(x - 2)dx Найдите не определенный интеграл методом непосредсвенного интегрирования.
Вычислить интеграл xe ^ x dx методом интегрирования по частям?
Вычислить интеграл xe ^ x dx методом интегрирования по частям.
Найти неопределенный интеграл?
Найти неопределенный интеграл.
Результат интегрирования проверить дифференцированием.
Вычислите неопределенный интеграл по формуле интегрирования по частям?
Вычислите неопределенный интеграл по формуле интегрирования по частям.
Вычислите интеграл : , Логарифмы ещё не проходил?
Вычислите интеграл : , Логарифмы ещё не проходил.
Метод интегрирования по частям тоже не проходил ещё.
Задание из темы Формула Ньютона - Лейбница.
Не удаляйте, это задание из учебника 11 - го класса по алгебре!
Основные методы интегрирования?
Основные методы интегрирования.
Перед вами страница с вопросом Вычислить интеграл , используя метод интегрирования по частям?, который относится к категории Алгебра. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 10 - 11 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.
1) Вынесем константу : $5 \int{ x \cdot \ln{x}} \, dx$
2) Интегрируем по частям ($\int udv = uv - \int vdu$)
$u= \ln{x},\ du= \frac{dx}{x}; \ \ dv=x; \ v= \frac{x^{2}}{2}$
$5 \cdot (\ln{x} \cdot \frac{x^{2}}{2} - \int \frac{dx}{x} \cdot \frac{x^{2}}{2} )=5 \cdot (\frac{x^{2}\cdot \ln{x} }{2} - \int \frac{x}{2}dx )$$=5 \cdot (\frac{x^{2}\cdot \ln{x} }{2} - \frac{1}{2}\int xdx )=5 \cdot (\frac{x^{2}\cdot \ln{x} }{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2} )+C=$$5x^{2} \cdot (\frac{\ln{x} }{2} - \frac{1}{4} )+C$.