Решите уравнение третьей степени : x ^ 3 - 3x ^ 2 - 6x - 4 = 0?

Ksushakhalturin 13 окт. 2018 г., 17:23:17

Сделаем замену x = 2t

8t³ - 12t² - 12t - 4 = 0

2t³ - 3t² - 3t - 1 = 0

3t³ - (t³ + 3t² + 3t + 1) = 0

3t³ - (t + 1)³ = 0

(1 + t)³ / t³ = 3

1 + 1 / t = ∛3

t = 1 / (∛3 - 1)

x = 2 / (∛3 - 1).

Настя10401 13 окт. 2018 г., 17:23:20

Как говорилось в комментарии выше, можно ввести замену x = 2 / (t - 1).

Не очень очевидная замена, но все же приносит результат.

(2 / (t - 1)) ^ 3 - 3 * (2 / (t - 1)) ^ 2 - 6 * (2 / (t - 1)) - 4 = 0

Умножим обе части уравнения на (t - 1) ^ 3.

Получим :

2 ^ 3 - 3 * 2 ^ 2 * (t - 1) - 6 * 2 * (t - 1) ^ 2 - 4 * (t - 1) ^ 3 = 0

8 - 12(t - 1) - 12(t - 1) ^ 2 - 4(t - 1) ^ 3 = 0

4(t ^ 3 - 3t ^ 2 + 3t - 1) + 12(t ^ 2 - 2t + 1) + 12(t - 1) - 8 = 0

t ^ 3 - 3t ^ 2 + 3t - 1 + 3t ^ 2 - 6t + 3 + 3t - 3 - 2 = 0

t ^ 3 - 3 = 0

t ^ 3 = 3

Отсюда получается одно действительное решение t = ∛3 и два комплексных, которые учитывать не будем.

При t = ∛3 x = 2 / (∛3 - 1) = 2(1 + ∛3 + (∛3)²) / ((1 + ∛3 + (∛3)²)(∛3 - 1) = 2(1 + ∛3 + (∛3)²) / 2 = 1 + ∛3 + (∛3)² = 1 + ∛3 + ∛9.

Ответ : 1 + ∛3 + ∛9.

Marinexbarnaul 26 апр. 2018 г., 01:42:01 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста ?

Помогите пожалуйста !

Решите уравнение .

X в третьей степени - 5X во второй степени - 4X + 20 = 0.

Iylia200454 21 мар. 2018 г., 17:23:57 | 5 - 9 классы

Решите уравнения 7y в третей степени + 35 у в второй степени = 0?

Решите уравнения 7y в третей степени + 35 у в второй степени = 0.

Anjelikazvezda 31 авг. 2018 г., 20:53:26 | 5 - 9 классы

Пожалуйста помогите?

Пожалуйста помогите!

Решить уравнение :

х3 + 3х2 – 4 = 0.

Х3 - в третей степени, 3х2 - во второй степени.

Blackvik 2 сент. 2018 г., 09:52:24 | 5 - 9 классы

Решите уравнение ?

Решите уравнение .

X в третей степени - 5x во втрой степени - 6х = 0.

SeariousGirl 19 янв. 2018 г., 08:06:08 | 5 - 9 классы

Ну помогите пожалуйста, очень прошу Используя график функции у = х в третьей степени, изображенный на рис?

Ну помогите пожалуйста, очень прошу Используя график функции у = х в третьей степени, изображенный на рис.

63, решите уравнение : а) х в третьей степени = 8 б) х в третьей степени = - 1 в) х в третьей степени = 5.

Yhfhf 15 мар. 2018 г., 08:28:44 | 5 - 9 классы

Решите уравнение 3x в третьей степени равнл 24?

Решите уравнение 3x в третьей степени равнл 24.

Nananananna 26 июн. 2018 г., 11:26:29 | 10 - 11 классы

Решите уравнение : корень третьей степени из х - 1 + корень третьей степени из 10 - х = 3?

Решите уравнение : корень третьей степени из х - 1 + корень третьей степени из 10 - х = 3.

DJKGHDSLFHsjd 9 нояб. 2018 г., 02:47:56 | 5 - 9 классы

Решите : ( - 4ab во второй степени)в третьей степени?

Решите : ( - 4ab во второй степени)в третьей степени.

AnnaVei 13 нояб. 2018 г., 22:36:05 | 5 - 9 классы

. решите уравнение : х в третий степени - х в квадрате - х + 1 = 0?

. решите уравнение : х в третий степени - х в квадрате - х + 1 = 0.

Derevokib 27 сент. 2018 г., 05:36:52 | 5 - 9 классы

Помогите решить по формулам 27х в третьей степени - у в третьей степени?

Помогите решить по формулам 27х в третьей степени - у в третьей степени.