Алгебра | 10 - 11 классы
Помогите решить 15 задание из профильного варианта по математике.
Помогите решить 2 вариант 6 задание?
Помогите решить 2 вариант 6 задание.
Решите уравнение?
Решите уравнение.
Профильный уровень.
МАТЕМАТИКИ, СРОЧНО, ПОМОГИТЕ?
МАТЕМАТИКИ, СРОЧНО, ПОМОГИТЕ!
С подробным решением, пожалуйста!
Дам баллы, отмечу, как лучший вариант!
2 задания :
Помогите решить задание из гиа по математике?
Помогите решить задание из гиа по математике!
Помогите решить задание 4, вариант 1?
Помогите решить задание 4, вариант 1.
Помогите решить эти задания СРОЧНО Я конечно понимаю математику, но вот с этими заданиями я завис?
Помогите решить эти задания СРОЧНО Я конечно понимаю математику, но вот с этими заданиями я завис.
(.
Помогите пожалуйста решить 4 уравнения по алгебре?
Помогите пожалуйста решить 4 уравнения по алгебре.
Готовлюсь к ЕГЭ по профильной математике.
Ни черта не понимаю.
Желательно подробно.
Помогите пожалуйста, решите третье задание первого варианта))))?
Помогите пожалуйста, решите третье задание первого варианта)))).
Помогите решить задание по математике, очень нужно с векторами?
Помогите решить задание по математике, очень нужно с векторами.
Помогите решить задания ЕГЭ ПРОФИЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА желательно, с решениемупростите выражения ?
Помогите решить задания ЕГЭ ПРОФИЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА желательно, с решением
упростите выражения :
На этой странице находится вопрос Помогите решить 15 задание из профильного варианта по математике?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Алгебра, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 10 - 11 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.
1) Выясняем, какие ограничения наложены на переменную.
Так как x - 1 - основание логарифма, то x - 1> ; 0, x - 1≠1, т.
Е. x> ; 1 иx≠2.
Так как выражение x² + 2 * x стоит под знаком квадратного корня, то x² + 2 * x = (x + 1)² - 1≥0, т.
Е. (x + 1)²≥1.
Отсюда либо x + 1≥1, т.
Е. x≥0, либо x + 1≤ - 1, т.
Е. x≤ - 2.
Но так как x> ; 1, то условие x≤ - 2 неравенству не удовлетворяет.
На данный момент мы имеем 2 ограничения :
x> ; 1, x≠2.
Так как выражение x² + 10> ; 0 при любом x, то здесь x может принимать любые значения.
Однако должно выполняться требование√(x² + 2 * x) - √(x² + 10≠0, иначе знаменатель дроби обратится 0.
По этой же причине должно быть / x - 8 / - / x / ≠0.
Последнее требование выполняется при x≠4, а первое - при√(x² + 2 * x)≠√(x² + 10).
Решим уравнение√(x² + 2 * x) = √(x² + 10).
Возводя обе части в квадрат, получаем уравнение x² + 2 * x = x² + 10, откуда x = 5.
Значит, должно выполняться требование x≠5.
В итоге мы имеем 4 ограничения, накладываемые на переменную x :
x> ; 1, x≠2, x≠4, x≠5.
Переходим к решению неравенства, проведём его методом интервалов.
При этом заметим, что при 1< ; x< ; 2 x - 1< ; 1, поэтому логарифмическая функция y = log_x - 1(x)на интервале(1 ; 2) убывает, а при x> ; 2 эта функция возрастает.
Дробь обращается в 0 при 5 ^ x - 125 = 0, откуда x = log_5(125) = 3 и при log_x - 1(x / 3) = 0, откуда x / 3 = 1 и x = 3.
Таким образом, дробь обращается в 0 лишь при x = 3.
Теперь составляем таблицу :
Интервал (1 ; 2) (2 ; 3) (3 ; 4) (4 ; 5) (5 ; + ∞)
знак числителя - + + + +
знак знаменателя - - - + -
знак дроби + - - + -
Из таблицы видно, что неравенство удовлетворяется на интервалах (1 ; 2)∪(4 ; 5).
А ранее было найдено, что дробь обращается в 0при x = 3.
ОДЗ логарифмической функции, входящей в неравенство :
$\left \{ {{x\ \textgreater \ 0; x-1\ \textgreater \ 0} \atop {x-1 \neq 1}} \right.$
x∈(1 ; 2)U(2 ; + ∞)
При х∈(1 ; 2)U(2 ; + ∞) подкоренные выражения имеют смысл.
Избавимся от иррациональности в знаменателе :
$\frac{(5^x-125)( \sqrt{x^2+2x}+ \sqrt{x^2+10})\cdot (log_{x-1}x-log_{x-1}3) }{(x^2+2x-(x^2+10))\cdot (|x-8|-|x|)}\geq 0$
Так как
$\sqrt{x^2+2x}+ \sqrt{x^2+10}\ \textgreater \ 0$
при x> ; 1, то неравенство примет вид :
$\frac{(5^x-125)\cdot (log_{x-1}x-log_{x-1}3) }{(2x-10))\cdot (|x-8|-|x|)}\geq 0$
Находим нули числителя :
1)
$5^x-125=0 \\ \\ x=3$
2)
$log_{x-1}x-log_{x-1}3=0 \\ \\ x=3$
Находим нули знаменателя :
3)
2x - 10 = 0
x = 5
4)
|x - 8| - |x| = 0
или
|x - 8| = |x|
Возводим в квадрат
х² - 16х + 64 = х²
16х = 64
х = 4
Отмечаем эти точки на числовой прямой с учетом ОДЗ :
(1)___(2)___[3]___(4)___(5)____
Дробь ≥0 тогда и только тогда когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки.
Числитель положителен на (2 ; 3]U[3 ; + ∞) = (2 ; + ∞)
Знаменатель положителен на (4 ; 5)
Значит дробь положительна при х∈(4 ; 5)
Дробь неотрицательна при х∈{3}U(4 ; 5)
Числитель отрицателен на (1 ; 2)
Знаменатель отрицателен на (1 ; 2)U(2 ; 4)U (5 ; + ∞)
Значит дробь неотрицательна при х∈(1 ; 2)
О т в е т.
(1 ; 2)U{3}U(4 ; 5).