Помогите решить показательные и логарифмические уравнения и неравенства?

Sapkadlavas 21 сент. 2018 г., 10:05:00

В)перейдем к основанию 2

(og(2)log(2)x) / 2 + (log(2)log(2)x) / 2 = 2

2log(2)log(2)x = 4

log(2)log(2)x = 2

log(2)x = 4

x = 16

a)ОДЗ

x(x + 1) / (x + 4)> ; 0

x = 0 x = - 1 x = - 4 _ + _ + - - - - - - - - - - - - - - - ( - 4) - - - - - - - - ( - 1) - - - - - - - - - - - (0) - - - - - - - - - - - - - - - - - -

x∈( - 4 ; - 1) U (0 ; ∞)

log(6)[(x² + x) / (x + 4)]≥1 (основание меньше 1, знак меняется)

(x² + x) / (x + 4)≥6

(x² + x) / (x + 4) - 6≥0

(x² + x - 6x - 24) / (x + 4)≥0

(x² - 5x - 24) / (x + 4)≥0

x² - 5x - 24 = 0

x1 + x2 = 5 U x1 * x2 = - 24⇒x1 = - 3 U x2 = 8

x + 4 = 0⇒x = - 4 _ + _ + - - - - - - - - - - - - ( - 4) - - - - - - - - - [ - 3] - - - - - - - - - [8] - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

x∈( - 4 ; - 3] U [8 ; ∞)

б)ОДЗ

1, 5 * 2 ^ x - 1> ; 0⇒1, 5 * 2 ^ x> ; 1⇒2 ^ x> ; 2 / 3⇒x> ; log(2)(2 / 3)

{x> ; 0

{log(2)(1, 5 * 2 ^ x - 1)≥0⇒1, 5 * 2 ^ x - 1≥1⇒1, 5 * 2 ^ x≥2⇒2 ^ x≥4 / 3⇒x≥log(2)(4 / 3)

б)ОДЗ x< ; 0

x² * 2 ^ √ - x + 4 - 2 ^ √ - x - 4x² = 0

2 ^ √ - x * (x² - 1) - 4(x² - 1) = 0

(x² - 1) * (2 ^ √ - x - 4) = 0

x² - 1 = 0

x² = 1

x = - 1

x = 1∉ОДз

2 ^ √ - x - 4 = 0

2 ^ √ - x = 4

√ - x = 2 - x = 4

x = - 4

в)ОДЗ x² - 5≥0⇒x≤ - √5 U x≥√5

4 ^ (x - √(x² - 5)) - 6 * 2 ^ (x - √(x² - 5)) + 8 = 0

2 ^ (x - √(x² - 5)) = a

a² - 6a + 8 = 0

a1 + a2 = 6 U a1 * a2 = 8

a1 = 2⇒2 ^ (x - √(x² - 5)) = 2⇒x - √(x² - 5) = 1

x - 1 = √(x² - 5)

x² - 2x + 1 = x² - 5 - 2x = - 6

x = 3

a2 = 4⇒2 ^ (x - √(x² - 5)) = 4

x - √(x² - 5) = 2

x - 2 = √(x² - 5)

x² - 4x + 4 = x² - 5 - 4x = - 9

x = 2, 25

г)(3 ^ x + 3 ^ - x)² = 3 ^ 2x + 3 ^ - 2x - 2⇒3 ^ 2x + 3 ^ - 2x = (3 ^ x + 3 ^ - x)² - 2

3(3 ^ x + 3 ^ - x)² - 6 - 7(3 ^ x + 3 ^ - x) - 4 = 0

3 ^ x + 3 ^ - x = a

3a² - 7a - 10 = 0

D = 49 + 120 = 169

a1 = (7 - 13) / 6 = - 1⇒3 ^ x + 3 ^ - x = - 1 нет решения, т.

К. 3 ^ x и 3 ^ - x принимают только положительные значения

a2 = (7 + 13) / 6 = 10 / 3⇒3 ^ x + 3 ^ - x = 10 / 3

3 ^ x = b

b + 1 / b - 10 / 3 = 0

3b² - 10b + 3 = 0

D = 100 - 36 = 64

b1 = (10 - 8) / 6 = 1 / 3⇒3 ^ x = 1 / 3⇒x = - 1

b² = (10 + 8) / 6 = 3⇒3 ^ x = 3⇒x = 1

ж)(√(5 + 2√6)) ^ x = a⇒(√(5 - 2√6)) ^ x = 1 / a

a + 1 / a - 10 = 0

a² - 10a + 1 = 0

D = 100 - 4 = 96

√D = 4√6

a1 = (10 - 4√6) / 2 = 5 - 2√6⇒(√(5 + 2√6)) ^ x = 5 - 2√6⇒x = - 1

a2 = 5 + 2√6⇒(√(5 + 2√6)) ^ x = 5 + 2√6⇒x = 1

a)ОДЗ x² - 3≥0⇒x≤ - √3 U x≥√3

9 ^ (√(x² - 3) - 28 / 3 * 3 ^ √(x² - 3) + 3< ; 0

3 ^ √(x² - 3) = a

a² - 28a / 3 + 3< ; 0

3a² - 28a + 9< ; 0

D = 784 - 108 = 676

a1 = (28 - 26) / 6 = 1 / 3⇒3 ^ √(x² - 3) = 1 / 3⇒√(x² - 3) = - 1 нет решения

a2 = (28 + 26) / 6 = 9⇒3 ^ (x² - 3) = 9⇒√(x² - 3) = 2

x² - 3 = 4

x² = 7

x = - √7 U x = √7.

Sveta159 11 мар. 2018 г., 11:38:52 | 5 - 9 классы

Помогите решить логарифмический неравенства?

Помогите решить логарифмический неравенства.

Anyamedved98 25 нояб. 2018 г., 01:57:13 | 10 - 11 классы

Помогите решить логарифмическое неравенство?

Помогите решить логарифмическое неравенство.

Obdulalenusya 7 апр. 2018 г., 18:52:34 | 10 - 11 классы

Помогите решить логарифмические неравенства?

Помогите решить логарифмические неравенства!

Iovica82 7 мар. 2018 г., 03:35:32 | 10 - 11 классы

Помогите решить показательные уравнения и неравенства?

Помогите решить показательные уравнения и неравенства.

Sashaisaeva20 6 янв. 2018 г., 16:45:10 | 10 - 11 классы

Логарифмическая и показательная функции показательные уравнение помогите решить, пожалуйста, вопрос жизни и смерти?

Логарифмическая и показательная функции показательные уравнение помогите решить, пожалуйста, вопрос жизни и смерти.

Викуся6655 25 апр. 2018 г., 01:19:10 | 10 - 11 классы

Решите логарифмические уравнения и неравенства?

Решите логарифмические уравнения и неравенства.

9класс7шк 12 окт. 2018 г., 01:35:21 | 10 - 11 классы

Помогите решить логарифмическое неравенство?

Помогите решить логарифмическое неравенство.

Хопики32 6 мар. 2018 г., 01:01:50 | 10 - 11 классы

Решить логарифмическое уравнение и неравенство?

Решить логарифмическое уравнение и неравенство.

Artem3228 13 авг. 2018 г., 11:03:04 | 5 - 9 классы

Решить показательное и логарифмическое уравнения?

Решить показательное и логарифмическое уравнения.

Учебавглазпопалаа 24 дек. 2018 г., 15:41:21 | 10 - 11 классы

Решение показательных и логарифмических уравнений и систем?

Решение показательных и логарифмических уравнений и систем.

Помогите решить сколько сможете, пожалуйста.