Дифференциальные уравнения?

Дэлли 25 июн. 2020 г., 14:33:58

$1)\; \; y'+y+7=0\\\\\frac{dy}{dx}=-(y+7)\\\\\int \frac{dy}{y+7}=-\int dx\\\\ln|y+7|=-x+C\\\\2)\; \; (\sqrt{xy}+\sqrt{x})dy=y\, dx\\\\\sqrt{x}(\sqrt{y}+1)dy=y\, dx\\\\\int \frac{\sqrt{y}+1}{y}\, dy= \int \frac{dx}{\sqrt{x}} \\\\\int (\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{y})dy=\int \frac{dx}{\sqrt{x}}\\\\2\sqrt{y}+ln|y|=2\sqrt{x}+C\\\\y(0)=1\; \; \to \; \; 2+ln1=0+C\; ,\; C=2\\\\2\sqrt{y}+ln|y|=2\sqrt{x}+2$

$3)\; \; \frac{xy'-y}{x} =\frac{y}{x} \\\\y'-\frac{y}{x}=ctg\frac{y}{x}\\\\t=\frac{y}{x}\; ,\; \; y=tx\; ,\; \; y'=t'x+t\\\\t'x+t-t=ctgt\\\\\frac{dt}{dx}\cdot x=ctgt\\\\\frac{dt}{ctgt}=\frac{dx}{x}\\\\\int tgt\, dt=\int \frac{dx}{x}\\\\-ln|cost|=ln|x|+ln|C|\\\\\frac{1}{cost}=Cx\; \; \to \; \; cos\frac{y}{x}=\frac{1}{Cx}$

$4)\; \; xy'-x^2\cdot sinx=y\; |:x\ne 0\\\\y'-x\cdot sinx=\frac{y}{x}\\\\y'+\frac{y}{x}=x\cdot sinx\\\\y=uv\; ,\; \; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+\frac{uv}{x}=x\cdot sinx\\\\u'v+u(v'+\frac{v}{x})=x\cdot sinx\\\\a)\; \; v'+\frac{v}{x}=0,\; \; \frac{dv}{dx}=-\frac{v}{x}\\\\\frac{dv}{v}=-\frac{dx}{x}\; \; \; \to \; \; \; lnv=-lnx\; ,\; \; \; v=\frac{1}{x}\\\\b)\; \; u'\cdot \frac{1}{x}=x\cdot sinx\\\\\int du=\int x^2\cdot sinx\, dx\\\\u=-x^2\cdot cosx+2\int x\cdot cosx\, dx\\\\u=-x^2\cdot cosx+2(x\cdot sinx-\int sinx\, dx)$

$u=-x^2cosx+2x\cdot sinx-2cosx+C\\\\c)\; \; y=\frac{1}{x}(-x^2cosx+2x\cdot sinx-2cosx+C)\\\\y=-x\cdot cosx+2sinx-2\cdot \frac{cosx}{x}+\frac{C}{x}$.

AnnKorukina 3 апр. 2020 г., 23:13:45 | 10 - 11 классы

Решить дифференциальное уравнение y` + ycosx = 0?

Решить дифференциальное уравнение y` + ycosx = 0.

Margo2178 28 апр. 2020 г., 17:41:41 | 10 - 11 классы

Показать, что фунцкия удовлетворяет дифференциальному уравнению ?

Показать, что фунцкия удовлетворяет дифференциальному уравнению :

Nuracomissarov 22 февр. 2020 г., 16:59:25 | 10 - 11 классы

Найдите общее решение дифференциального уравнения?

Найдите общее решение дифференциального уравнения.

MrsHappynes 9 дек. 2020 г., 09:54:07 | 10 - 11 классы

Срочно 15б?

Срочно 15б.

Решите дифференциальное уравнение.

Ola550 10 дек. 2020 г., 08:09:22 | 10 - 11 классы

Решить дифференциальное уравнение?

Решить дифференциальное уравнение.

Tatianakozhushko 27 окт. 2020 г., 21:01:31 | 10 - 11 классы

Дифференциальное уравнение?

Дифференциальное уравнение.

Kamila100 21 февр. 2020 г., 04:09:28 | 10 - 11 классы

Найти общее решение дифференциального уравнения?

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Yagodinegor 12 авг. 2020 г., 09:24:02 | 10 - 11 классы

Помогите решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными?

Помогите решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

Решение однородных дифференциальных уравнений первого порядка.

Disa12pro1 25 сент. 2020 г., 21:29:39 | 10 - 11 классы

Y' = x / y дифференциальные уравнения?

Y' = x / y дифференциальные уравнения.

Вика111111111члла 18 нояб. 2020 г., 03:57:11 | 10 - 11 классы

Yy' + x = 0 Дифференциальные уравнения?

Yy' + x = 0 Дифференциальные уравнения.