F(x) = x³ – 2x² + x ?

Vikulya2008 6 авг. 2020 г., 22:31:07

$f(x)= x^3 -2x^2 + x$

1.

Область определения функции - все действительные числа : $x\in R$

2.

Исследование функции на четность :

$f(-x)=(-x)^3 -2(-x)^2 + (-x)=-x^3 -2x^2 -x$

Функция ни четная, ни нечетная (общего вида)

3.

Точки пересечения с осями координат :

$x^3 -2x^2 + x=0 \\\ x(x^2 -2x + 1)=0 \\\ x(x -1)^2=0 \\\ \left[\begin{array}{l} x=0 \\ x-1=0 \end{array} \Rightarrow \left[\begin{array}{l} x=0 \\ x=1 \end{array}$

Точки пересечения с осью х : (0 ; 0) ; (1 ; 0)

$f(0)=0^3-2\cdot0^2+0=0$

Точка пересечения с осью y : (0 ; 0)

4.

Исследование функции на монотонность и экстремумы :

$f'(x)= 3x^2 -4x + 1 \\\ f'(x)=0: \\\ 3x^2 -4x + 1=0 \\\ D_1=(-2)^2-3\cdot1=4-3=1 \\\ x= \frac{2+1}{3}=1 \\\ x= \frac{2-1}{3}= \frac{1}{3}$

Точка максимума : $x_{\max}= \frac{1}{3}$ ; максимум : $y_{\max}=( \frac{1}{3} )^3-2\cdot( \frac{1}{3} )^2+ \frac{1}{3} = \frac{1}{27}- \frac{2}{9}+ \frac{1}{3} = \frac{1}{27}- \frac{6}{27}+ \frac{9}{27} = \frac{4}{27}$

Точка минимума : $x_{\min}= 1$ ; минимум : $y_{\min}=1^3-2\cdot1^2+1=1-2+1=0$

При[img = 10] функция возрастает

При[img = 11]функция убывает

5.

Исследование функции на выпуклость / вогнутость :

[img = 12]

Точка перегиба : [img = 13]

Ордината точки перегиба : [img = 14]

При[img = 15] функция вогнута

При[img = 16] функция выпукла

6.

Построение графика :

Имеющиеся точки : (0 ; 0) ; (1 ; 0) ; (1 / 3 ; 4 / 27) ; (2 / 3 ; 2 / 27)

Просчитаем еще пару точек для определения крутизны графика :

[img = 17].

1997131 19 нояб. 2020 г., 02:13:03 | 5 - 9 классы

Решите задачу : заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану за 20 дней?

Решите задачу : заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану за 20 дней.

Но завод выпускал ежедневно по 2 машины сверх плана и поэтому выполнил заказ за 18 дней.

Сколькомашин должен был выпускать завод ежедневно по плану?

Решите уравнение : 2XВ КВАДРАТЕ - X = 0.

Нронр 5 мая 2020 г., 22:15:14 | 5 - 9 классы

Решить вот это ?

Решить вот это .

Chloe78 25 нояб. 2020 г., 03:33:34 | 5 - 9 классы

X / 3 + x / 2 = 2 * x - 10 решите уравнение по плану?

X / 3 + x / 2 = 2 * x - 10 решите уравнение по плану!

1357901 10 сент. 2020 г., 14:24:32 | 10 - 11 классы

Кто нибудь может это решить?

Кто нибудь может это решить?

КатяНизикова 9 мар. 2020 г., 18:19:34 | 1 - 4 классы

Как это решить?

Как это решить?

Sovkomaksim3 12 авг. 2020 г., 10:47:05 | 10 - 11 классы

Решить вот это и сказать как это делается мне?

Решить вот это и сказать как это делается мне.

SelmarK 15 дек. 2020 г., 10:52:07 | 5 - 9 классы

Как это решить?

Как это решить?

Нег 29 авг. 2020 г., 14:41:39 | 10 - 11 классы

Как все это решить?

Как все это решить?

Arna20bol2005 12 июн. 2020 г., 02:30:03 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста решить неравенства вот потакому плану ещё раз пожалуйста?

Помогите пожалуйста решить неравенства вот потакому плану ещё раз пожалуйста.

1234567890484 26 сент. 2020 г., 14:07:07 | 1 - 4 классы

Как это решить это выражение?

Как это решить это выражение.