Две медианы равнобедренного треугольника взаимно перпендикулярны?

Снежаначка 20 мая 2021 г., 16:02:00

Решение.

Из условия задачи АВ = ВС, ΔАВС - равнобедренный, тогда медианы AE = СD.

В равнобедренном треугольнике высота BF является и медианой, и биссектрисой.

Т. к.

Точка О - точка пересечения медиан, через которую проходит и BF, то ∠АОС делится пополам.

По условию задачи медианы взаимно - перпендикулярны, тогда

∠ АOF = ∠FOC = ∠AOC / 2 = 90° / 2 = 45°

Учитывая, что∠AFB = 90°, a∠AOF = 45°⇒ ∠OAF = 45° , тогдаΔAOF - равнобедренный, т.

Е. AF = OF

Пусть AF = x, OF = x, BO = 2x, BF = 3x

ΔAFB - прямоугольный, тогда по теореме Пифагора

АВ² = AF² + BF²

$( \sqrt{10} )^2 = x^{2} + (3x)^2 \\ \\ 10 x^{2} = 10 \\ \\ x=1$

Значит АС = 2AF = 2 * 1 = 2, BF = 3 * 1 = 3

Найдем площадь

$S_{ABC} = \frac{1}{2}AC*BF = \frac{1}{2}*2 * 3 = 3$ кв.

Ед. Ответе : S = 3 кв.

Ед.

Vanilka135 20 авг. 2021 г., 08:40:50 | 5 - 9 классы

1. Периметр треугольника равен 24, а площадь 11?

1. Периметр треугольника равен 24, а площадь 11.

Найдите большую сторону треугольника.

2. Угол при вершине, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 150 градусам.

Боковая сторона равна 10.

Найдите площадь этого треугольника.

Christina101 5 апр. 2021 г., 05:35:01 | 1 - 4 классы

Найдите площадь равнобедреного треугольника, сторона основания 12см, боковое ребро 10см?

Найдите площадь равнобедреного треугольника, сторона основания 12см, боковое ребро 10см.

Yota111 17 мая 2021 г., 17:54:54 | 5 - 9 классы

Угол при вершине , противолежащий основанию равнобедренного треугольника равен 30 градусов боковая сторона треугольника равна 16 найдите площадь этого треугольника?

Угол при вершине , противолежащий основанию равнобедренного треугольника равен 30 градусов боковая сторона треугольника равна 16 найдите площадь этого треугольника.

POmogite1233213 20 июл. 2021 г., 04:03:38 | 5 - 9 классы

Угол при вершине , противолежащий основанию равнобедренного треугольника равен 30 градусов боковая сторона треугольника равна 16 найдите площадь этого треугольника?

Угол при вершине , противолежащий основанию равнобедренного треугольника равен 30 градусов боковая сторона треугольника равна 16 найдите площадь этого треугольника.

Bikovaelena65 31 янв. 2021 г., 03:18:48 | 5 - 9 классы

Один из углов равнобедренного треугольника равен 120 боковая сторона равна a найдите отношение основания этого треугольника к его боковой стороне?

Один из углов равнобедренного треугольника равен 120 боковая сторона равна a найдите отношение основания этого треугольника к его боковой стороне.

Jul3auren2ka 5 июл. 2021 г., 03:10:11 | 5 - 9 классы

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 14 а основание равно 6 найдите периметр этого треугольника?

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 14 а основание равно 6 найдите периметр этого треугольника.

NikyJl4ka 26 окт. 2021 г., 16:29:57 | 5 - 9 классы

Докажите, что если основание и боковая сторона одного равнобедренного треугольника равны основанию и боковой стороне другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны?

Докажите, что если основание и боковая сторона одного равнобедренного треугольника равны основанию и боковой стороне другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.

РЕШИТЕ ПЖ!

SheMer 2 окт. 2021 г., 16:05:46 | 5 - 9 классы

Основание равнобедренного треугольника равно 4 см, а боковая сторона на 7 см больше?

Основание равнобедренного треугольника равно 4 см, а боковая сторона на 7 см больше.

Найдите периметр треугольника.

Волна30 12 нояб. 2021 г., 18:37:18 | 5 - 9 классы

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют равную длину равную 40?

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют равную длину равную 40.

Найдите стороны треугольника ABC.

Dbulenshchikova 3 июл. 2021 г., 01:47:37 | 5 - 9 классы

В равнобедренном треугольнике Боковая сторона равна 7 см а основание равно 4 см Найдите периметр треугольника?

В равнобедренном треугольнике Боковая сторона равна 7 см а основание равно 4 см Найдите периметр треугольника.