Докажите теорему синусов?

Gammy 18 июн. 2021 г., 18:43:20

Доказательство теоремы синусов.

Пусть есть треугольник, вписанный в окружность.

Обозначим его какABC.

Что бы доказать всю теорему, так как треугольник имеет произвольные размеры, можно доказать только то, что соотношение 1 - ной произвольной стороны к противолежащему углу соответствует2R.

Допустим, это будет2R = a / sin, т.

Е. если смотреть по чертежу2R = BC / sin A.

Проведем диаметр |BG| для описанной окружности.

Из свойства углов, которые вписаны в окружность, уголGCBбудет прямым, а уголCGBравен либо, когда точкиAиGнаходятся по одну сторону от прямойBC, или−в противоположном варианте.

Так какsin(−) = sin, в обоих случаях получаем : a = 2RsinПовторяем это же рассуждение для оставшихся сторон треугольника : Теорема синусов доказана.

Polianskikh003 18 июн. 2021 г., 18:43:27

Пусть в треугольнике ABC AB = c, BC = a, CA = b.

Докажем, что a / sinA = b / sinB = c / sinC

По теореме о площади треугольника

S = 1 / 2ab * sinC, S = 1 / 2bc * sinA, S = 1 / 2ca * sinB

Из первых двух равенств получаем : 1 / 2ab * sinC = 1 / 2bc * sinA, откуда a / sinA = c / sinC.

Точно так же из второго и третьего равенств следует, a / sinA = b / sinB.

Итак, a / sinA = b / sinB = c / sinC.

Теорема доказана.

2001lex14 30 июн. 2021 г., 17:02:47 | 5 - 9 классы

Две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, а угол между ними равен 71 градусам?

Две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, а угол между ними равен 71 градусам.

Найдите еще одну сторону и чему равны два других угла треугольника.

(про помощи теорем косинусов и синусов).

КрисСербина 31 янв. 2021 г., 13:46:09 | 5 - 9 классы

Докажите, пожалуйста, теорему Пифагора(с ^ 2 = а ^ 2 + b ^ 2)?

Докажите, пожалуйста, теорему Пифагора(с ^ 2 = а ^ 2 + b ^ 2).

По теореме синусов.

Zhuldyz1111 6 окт. 2021 г., 07:20:57 | 5 - 9 классы

Решить систему уравнений Синус х + синус у = 1 и х + у = Пи?

Решить систему уравнений Синус х + синус у = 1 и х + у = Пи.

Darion315 29 сент. 2021 г., 06:15:42 | 5 - 9 классы

Синус 3 альфа минус синус альфа?

Синус 3 альфа минус синус альфа?

Pedator 31 мар. 2021 г., 20:16:17 | 5 - 9 классы

Чему равен синус ( - 3П / 2) и синус ( - П)?

Чему равен синус ( - 3П / 2) и синус ( - П)?

Rufikrufik 29 июл. 2021 г., 04:36:56 | 10 - 11 классы

Докажите тождество синус 2 альфа / 1 + косинус2альфа = тангенс альфа?

Докажите тождество синус 2 альфа / 1 + косинус2альфа = тангенс альфа.

Ianta 6 авг. 2021 г., 14:29:35 | 5 - 9 классы

Помогите дуракуЧему равен синус ( - 3П / 2) и синус ( - П)?

Помогите дураку

Чему равен синус ( - 3П / 2) и синус ( - П)?

Знаю чему равен синус 3П / 2 и П, но тут минус).

Elsabuk 22 нояб. 2021 г., 09:59:51 | 10 - 11 классы

Найти значение выражения : дробь, в числителе (3 * синус квадрат + 12 синус косинус + косинус квадрат), в знаменателе(синус квадрат + синус косинус - 2косинус квадрат) при тангенс = 2?

Найти значение выражения : дробь, в числителе (3 * синус квадрат + 12 синус косинус + косинус квадрат), в знаменателе(синус квадрат + синус косинус - 2косинус квадрат) при тангенс = 2.

Zairov04 17 авг. 2021 г., 01:39:53 | 10 - 11 классы

Синус 42 градуса косинус 18градусов плюс синус 18градусов косинус 42 градуса?

Синус 42 градуса косинус 18градусов плюс синус 18градусов косинус 42 градуса.

UniDivers 21 июн. 2021 г., 11:58:35 | 5 - 9 классы

Синус параллелограмма?

Синус параллелограмма.