Найдите производные функций ?

100776 19 янв. 2021 г., 18:17:40

$1)\quad y=cos(\sqrt{x^2+3})\\\\\star (cosx)'=-sinx\; ,\; \; (cosu)'=-sinu\cdot u'\\\\cos(\sqrt{x^2+3})=cosu\; ,\; gde\; \; u=\sqrt{x^2+3}\; \; \to \\\\y'=-sin(\sqrt{x^2+3})\cdot (\sqrt{x^2+3})'\\\\\star \; (\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\; ,\; \; (\sqrt{u})'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\\\\\sqrt{x^2+3}=\sqrt{u}\; ,\; \; gde\; \; u=x^2+3\; \; \to \\\\(\sqrt{x^2+3})'=\frac{1}{2\sqrt{x^2+3}}}\cdot (x^2+3)'$

$\star \; \; (u+v)'=u'+v'\; ,\; \; (x^{n})'=n\cdot x^{n-1}\; ,\; C'=0(C=const)\\\\(x^2+3)'=(x^2)'+3'=2x^{2-1}+0=2x$

$y'=-sin(\sqrt{x^2+3})\cdot \frac{1}{2\sqrt{x^2+3}}\cdot 2x=-sin(\sqrt{x^2+3})\cdot \frac{x}{\sqrt{x^2+3}}\\\\\\2)\quad y=ln2x\cdot e^{tgx}=u\cdot v\; ,\\\\\star \; (u\cdot v)'=u'v\cdot uv'\; ,\; \; gde\; \; u=ln2x\; ,\; \; v=e^{tgx}\\\\y'=(ln2x)'\cdot e^{tgx}+ln2x\cdot (e^{tgx})'\\\\\star\; (lnu)'=\frac{1}{u}\cdot u'=\frac{u'}{u}\; ,\; gde\; \; u=2x\\\\(ln2x)'=\frac{1}{2x}\cdot (2x)'$

$(C\cdot u)'=C'u+Cu'=0+Cu'=C\cdot u'\; ,\; \; (C=const)\\\\\star x'=1\\\\(2x)'=2x'=2\cdot 1=2\\\\\star \; (e^{u})'=e^{u}\cdot u'\; ,\; \; gde\; \; u=tgx$

$\star (tgx)'= \frac{1}{cos^2x} \\\\(e^{tgx})'=e^{tgx}\cdot (tgx)'=e^{tgx}\cdot \frac{1}{cos^2x}\\\\y'= \frac{1}{2x} \cdot 2\cdot e^{tgx} +ln2x\cdot e^{tgx}\cdot \frac{1}{cos^2x} = \frac{1}{x} \cdot e^{tgx}+ln2x\cdot e^{tgx}\cdot \frac{1}{cos^2x}$

$3)\quad y= \frac{arcsin7x}{x^4+e^{x}} = \frac{u}{v} \\\\\star \; \; (\frac{u}{v} )'= \frac{u'v-uv'}{v^2} \\\\y'= \frac{(arcsin7x)'\cdot (x^4+e^{x})-arcsin7x\cdot (x^4+e^{x})'}{(x^4+e^{x})^2} \\\\\star\; \; (arcsinu)'= \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot u'\; ,\; \; gde\; \; u=7x\\\\(arcsin7x)'=\frac{1}{\sqrt{1-(7x)^2}}\cdot (7x)'=\frac{1}{\sqrt{1-49x^2}}\cdot (7x)'$

$(7x)'=7x'=7\cdot 1=7\\\\(x^4+e^{x})'=(x^4)'+(e^{x})'=4x^{4-1}+e^{x}=4x^3+e^{x}$

$y'= \frac{\frac{1}{\sqrt{1-49x^2}}\cdot 7\cdot (x^4+e^{x})-arcsin7x\cdot (4x^3+e^{x})}{(x^4+e^{x})^2}$.

Dokerekes 22 июн. 2021 г., 22:45:18 | 10 - 11 классы

Найти производную функции (подробно, с вычислениями)?

Найти производную функции (подробно, с вычислениями).

Ляля1488 3 февр. 2021 г., 13:40:42 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста, производная функции?

Помогите пожалуйста, производная функции.

Подробно распишите решение, прошу : ).

Пративник 25 июл. 2021 г., 05:07:02 | 10 - 11 классы

Найти производную функции, подробно?

Найти производную функции, подробно.

Lazotatyana 19 авг. 2021 г., 00:58:41 | 10 - 11 классы

Найти производную функции (подробное решение)?

Найти производную функции (подробное решение).

Gogsa2010 10 июл. 2021 г., 03:39:38 | 10 - 11 классы

Найдите производные?

Найдите производные.

Только подробно, пожалуйста.

ЗомбиЗайка 4 июл. 2021 г., 23:24:16 | студенческий

Решите пожалуйста?

Решите пожалуйста!

Найдите пожалуйста производную функцию!

Напишите подробное решение и сфоткайте чтобы понятнее было.

РазумГения 8 дек. 2021 г., 07:46:49 | 5 - 9 классы

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Найдите производную функции

( С подробным решением).

Матвей2345678 28 авг. 2021 г., 16:10:03 | 5 - 9 классы

Найдите производную функции y = (x - 2) ^ 2 * (x - 4) + 5подробнее, пожалуйста?

Найдите производную функции y = (x - 2) ^ 2 * (x - 4) + 5

подробнее, пожалуйста.

Маягозель30011986 24 нояб. 2021 г., 13:51:20 | 10 - 11 классы

Найдите производную функцииY = cosx - 4xРешение подробно пож?

Найдите производную функции

Y = cosx - 4x

Решение подробно пож.

Rinataraf794 10 июн. 2021 г., 14:09:11 | 10 - 11 классы

Найдите производную функции, подробно, даю 60 баллов?

Найдите производную функции, подробно, даю 60 баллов.