Помогите пожалуйста?

Kinghigh 11 мар. 2021 г., 16:52:05

Введем функцию $f(x)=|\log_x7+\log_7x|$, наименьшее значение которой нужно найти.

Рассмотрим вспомогательную функцию $g(x)=\log_x7+\log_7x= \dfrac{1}{\log_7x} +\log_7x$, для которой найдем производную :

$g'(x)=- \dfrac{1}{\log^2_7x} \cdot(\log_7x)'+(\log_7x)'= - \dfrac{1}{\log^2_7x} \cdot \dfrac{1}{x\ln7}+\dfrac{1}{x\ln7}= \\\ =\dfrac{1}{x\ln7}\left(1-\dfrac{1}{\log^2_7x}\right)$

Находим нули производной :

$\dfrac{1}{x\ln7}\left(1-\dfrac{1}{\log^2_7x}\right)=0$

Первый сомножитель нулю не равен.

Тогда :

$1-\dfrac{1}{\log^2_7x}=0 \\\ \dfrac{1}{\log^2_7x}=1 \\\ \log^2_7x=1 \\\ \left[\begin{array}{l}\log_7x=1\\\log_7x=-1\\\end{array} \Rightarrow \left[\begin{array}{l} x=7 \\ x= \frac{1}{7} \\\end{array}$

Точка х = 7 - точка минимума

Точка х = 1 / 7 - точка максимума

Находим значение функции в точках экстремума :

$g(7)=\log_77+\log_77=1+1=2 \\\ \Rightarrow f(7)=|g(7)|=|2|=2$

Минимум для функций f и g

$g( \frac{1}{7} )=\log_\frac{1}{7} 7+\log_7\frac{1}{7} =-1-1=-2 \\\ \Rightarrow f( \frac{1}{7} )=|g( \frac{1}{7} )|=|-2|=2$

Максимум для функции g, но минимум для функции f, так как она принимает значения, равные модулям соответствующих значений функции g.

Для иллюстрации : при построении графика функции f на основе графика функции g, часть графика функции g, находящаяся ниже оси х отображается симметрично в верхнюю полуплоскость

Ответ : 2.

Alonakorol05 4 июл. 2021 г., 11:53:52 | 10 - 11 классы

2 - 3cost найти наименьшее значение выражения?

2 - 3cost найти наименьшее значение выражения.

Veniaminas 25 янв. 2021 г., 03:10:00 | 10 - 11 классы

Помогите найти наименьшее значение функции, с решением пожалуйста?

Помогите найти наименьшее значение функции, с решением пожалуйста.

Maksimxox69 11 июн. 2021 г., 16:55:09 | 5 - 9 классы

Помогите с алгеброй?

Помогите с алгеброй!

Найдите значение выражения.

Linovavica1984 27 мар. 2021 г., 01:00:08 | 5 - 9 классы

Алгебра, найти значение выражения, 4 задания?

Алгебра, найти значение выражения, 4 задания.

Нюта13234 28 июл. 2021 г., 07:08:38 | 5 - 9 классы

Срочно?

Срочно!

Помогите пожалуйста, алгебра 7 класс.

Упростить выражение и найти его значение :

Onlymaximum1 22 сент. 2021 г., 13:14:15 | 1 - 4 классы

Помогите пожалуйста 4 цифра, алгебра, Найдите значение выражения ?

Помогите пожалуйста 4 цифра, алгебра, Найдите значение выражения :

Elena051281 5 дек. 2021 г., 18:57:43 | 5 - 9 классы

Алгебра?

Алгебра.

Найдите значение выражения.

Помогите пожалуйста.

Natusixafronova 7 апр. 2021 г., 21:53:55 | 5 - 9 классы

Алгебра?

Алгебра.

Значение наибольшее и наименьшее.

Soilwise 13 авг. 2021 г., 07:36:04 | 5 - 9 классы

Пожалуйста решите по алгебре(только с понятиями)Нужно Найти значение выражения :Дам много баллов?

Пожалуйста решите по алгебре(только с понятиями)

Нужно Найти значение выражения :

Дам много баллов.

Алина2380 26 дек. 2021 г., 12:00:58 | 5 - 9 классы

Найти значение выражения?

Найти значение выражения.

Алгебра 7 класс.