Помогите пожалуйста доказать ?

Navigator228 17 авг. 2021 г., 02:09:19

Делимость очевидна в обоих случаях, так как многочлен и двучлен имеют общий корень x = a и x = - a соответственно.

Частное найдем методом неопределенных коэффициентов

$(x-a)(x^{n-1}+b_1x^{n-2}+b_2x^{n-3}+...+a^{n-1}) = x^n-a^n\\ (b_1-a)x^{n-1} + (b_2-ab_1)x^{n-2} + (b_3-ab_2)x^{n-3} + ... = 0$

Если приравнять к нулю все коэффициенты, все получается.

Начнем с того, что b1 = a, а остальные коэффициенты b2, b3 находятся по цепочке и получается

$(x-a)(x^{n-1}+ax^{n-2}+a^2x^{n-3}+a^3x^{n-4}...+a^{n-1}) = x^n-a^n$

Вторую задачу решим аналогично

$(x+a)(x^{2n-2}+b_1x^{2n-3}+b_2x^{2n-4}+...-a^{2n-2}) = x^{2n-1}+a^{2n-1}\\ (b_1+a)x^{2n-2}+(b_2+ab_1)x^{2n-3}+... = 0$

Опять приравняем все к 0 и получим

b1 = - a ; b2 = a ^ 2 ; b3 = - a ^ 3.

И слагаемых там ровно столько, чтознаки в конце сойдутся, чтобы последнее слагаемое вышло - a ^ {2n - 2}

Получим

$(x+a)(x^{2n-2}-ax^{2n-3}+a^2x^{2n-4}-a^3x^{2n-5}+...-a^{2n-2}) =\\ x^{2n-1}+a^{2n-1}$.

Alena12541 31 янв. 2021 г., 07:46:03 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста доказать выражение?

Помогите пожалуйста доказать выражение.

190494 10 июн. 2021 г., 08:27:56 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Нужно доказать равенство, если можно то на листочке.

Karinaibragimovа 18 мая 2021 г., 21:23:18 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста)))доказать неравенство?

Помогите пожалуйста)))доказать неравенство.

Mamochka33 22 авг. 2021 г., 04:59:53 | 5 - 9 классы

Доказать равенство , помогите пожалуйста)))?

Доказать равенство , помогите пожалуйста))).

Идалиямими 1 июн. 2021 г., 11:09:53 | 10 - 11 классы

Пожалуйста?

Пожалуйста!

Помогите доказать тождество!

AnnGG 25 мар. 2021 г., 05:46:04 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста доказать тождество)))?

Помогите пожалуйста доказать тождество))).

Tirex345 14 нояб. 2021 г., 04:53:38 | 10 - 11 классы

Доказать тождество :Помогите мне, пожалуйста?

Доказать тождество :

Помогите мне, пожалуйста.

Алибонь 4 окт. 2021 г., 14:26:32 | 10 - 11 классы

Пожалуйста помогите доказать тождество?

Пожалуйста помогите доказать тождество.

Gaaaaay 12 апр. 2021 г., 08:47:10 | 10 - 11 классы

Пожалуйста?

Пожалуйста.

Помогите доказать тождество.

Kamillka2312 19 дек. 2021 г., 19:50:19 | 5 - 9 классы

Доказать тождество помогите умоляю пожалуйста?

Доказать тождество помогите умоляю пожалуйста.