Дан треугольник, у которого длина основания 20см, а длины медиан, проведенные к боковым сторонам равны 18 и 24 см?

Prosh1962 24 авг. 2021 г., 07:19:43

Вспомним свойство что медианы точкой пересечения делиться как 2 : 1 считая от вершины, то есть :

AO / ON = 2 ; CO / OM = 2

Откуда : AO = 2 * 18 / 3 = 12

CO = 2 * 24 / 3 = 16.

Заметим, что треугольник AOC подобен египетскому прямоугольному треугольнику со сторонами 3, 4, 5 с коэффициентом подобия 4.

Значит его площадь : S(AOC) = 12 * 16 / 2 = 96.

Тк треугольники AOC и AMC имеют общую высоту, то их площади относятся как основания, то есть :

S(AMC) / S(AOC) = MC / OC = 3 / 2

S(AMC) = 3 / 2 * S(AOC).

Треугольники ABC и AMC тоже имеют одну высоту, поэтому :

S(ABC) / S(AMC) = AB / AM = 2

S(ABC) = 2 * S(AMC) = 3 * S(AOC) = 3 * 96 = = 288 см ^ 2.

Вообще говоря известный факт , что три медианы делят площадь треугольника на 3.

Тк точка пересечения медиан его центр тяжести.

Кися22356 25 янв. 2021 г., 08:16:43 | 5 - 9 классы

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, его основание равно 16 ?

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, его основание равно 16 .

Найдите высоту , проведенную к основанию.

Chokoladka2 11 июн. 2021 г., 17:07:19 | 5 - 9 классы

Найдите высоту, проведенную к основанию равнобедренного треугольника , если боковая сторона равна 13 см, а основание 10см?

Найдите высоту, проведенную к основанию равнобедренного треугольника , если боковая сторона равна 13 см, а основание 10см.

Smolinalidia 5 февр. 2021 г., 21:59:09 | 1 - 4 классы

Найдите площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого относится к основанию как 13 : 10, а высота, проведенная к основанию равна 36 см?

Найдите площадь равнобедренного треугольника, боковая сторона которого относится к основанию как 13 : 10, а высота, проведенная к основанию равна 36 см.

MRgreen111 5 апр. 2021 г., 00:59:15 | 5 - 9 классы

Высота , проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна 40, а основание 18, найдите длину боковой стороны?

Высота , проведенная к основанию равнобедренного треугольника равна 40, а основание 18, найдите длину боковой стороны.

Vovabesmertny 21 янв. 2021 г., 11:47:38 | 5 - 9 классы

Периметр равнобедренного треугольника равен 48 см, боковая сторона - 15 см?

Периметр равнобедренного треугольника равен 48 см, боковая сторона - 15 см.

Чему равно основание этого треугольника.

Стюардесса01 2 мая 2021 г., 17:59:07 | 5 - 9 классы

Длина основания треугольника на 5 см меньше высоты, проведенной к основанию?

Длина основания треугольника на 5 см меньше высоты, проведенной к основанию.

Найдите длину основания треугольника , если его площадь равна 7 см ^ 2.

Askat823 30 июн. 2021 г., 14:25:58 | 5 - 9 классы

Длинна основания треугольника на 5 см меньше высоты, проведенной к основанию?

Длинна основания треугольника на 5 см меньше высоты, проведенной к основанию.

Найдите длину основания треугольника, если его площадь равна 7см ^ 2.

Nihas 19 сент. 2021 г., 19:57:14 | 5 - 9 классы

Длина основания равнобедренного треугольника равна 6 см?

Длина основания равнобедренного треугольника равна 6 см.

Какой может быть длина его боковой стороны если периметр треугольника меньше 20 см.

Санчос1 26 дек. 2021 г., 21:15:30 | 5 - 9 классы

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 12 см а его периметр 45 см какую длину может иметь основание треугольника если известно что длина выражена натуральным числом?

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 12 см а его периметр 45 см какую длину может иметь основание треугольника если известно что длина выражена натуральным числом.

Aid99 5 нояб. 2021 г., 10:25:32 | 5 - 9 классы

Основание равно бедренного треугольника на 3 см меньше его боковой стороны и на 13 см меньше суммы боковых сторон?

Основание равно бедренного треугольника на 3 см меньше его боковой стороны и на 13 см меньше суммы боковых сторон.

Вычислите длины сторон треугольника.