1) F(x) = x ^ 5 + 2x ^ 3 + 3x - 11 [ - 1 ; 1] 2) F(x) = 2x + 3 * корень из x ^ 2 в степени 3 [ - 8 ; 1] Найти максимум и минимум функции?

Nikita479 19 мая 2021 г., 00:40:51

1)

F(x) = x⁵ + 2x³ + 3x - 11

F'(x) = 5x⁴ + 6x² + 3

5x⁴ + 6x² + 3 = 0

Пусть t = x²

5t² + 6t + 3 = 0

f(t) = 5t² + 6t + 3 - парабола, ветви которой направлены вверх.

D = 6² - 4 * 5 * 3 = 36 - 60 = - 24< ; 0

Парабола не пересекает ось ОХ.

Парабола лежит выше оси ОХ.

Функция f(t) = 5t² + 6t + 3 имеет только положительные значения, а значит, F'(x) = 5x⁴ + 6x² + 3 тоже имеет только положительные значения.

То есть производная больше нуля, и исходная функция только возрастает - нет экстремумов.

На промежутке [ - 1 ; 1] :

F( - 1) = ( - 1)⁵ + 2 * ( - 1)³ + 3 * ( - 1) - 11 = - 1 - 2 - 3 - 11 = - 17 - минимальное значение

F(1) = 1⁵ + 2 * 1³ + 3 * 1 - 11 = 1 + 2 + 3 - 11 = - 5 - максимальное значение.

2)

F(x) = 2x + 3 * ³√x²

F'(x) = 2 + 3 * (² / ₃) * x ^ ( - ¹ / ₃) = 2 + 2 / x³

2 + 2 / x³ = 0

ОДЗ : x≠0

2 / x³ = - 2

x³ = - 1

x = - 1 - экстремум функции - 1∈[ - 8 ; 1]

На промежутке [ - 8 ; 1] :

F( - 8) = 2 * ( - 8) + 3 * ³√( - 8)² = - 16 + 3 * 4 = - 4 - минимальное значение

F( - 1) = 2 * ( - 1) + 3 * ∛( - 1)² = - 2 + 3 = 1

F(1) = 2 * 1 + 3 * ∛1² = 2 + 3 = 5 - максимальное значение.

S89370664424 15 янв. 2021 г., 22:15:43 | 10 - 11 классы

1) F(x) = x ^ 5 + 2x ^ 3 + 3x - 11 [ - 1 ; 1] 2) F(x) = 2x + 3 * корень из x ^ 2 в степени 3 [ - 8 ; 1] Найти максимум и минимум функции?

1) F(x) = x ^ 5 + 2x ^ 3 + 3x - 11 [ - 1 ; 1] 2) F(x) = 2x + 3 * корень из x ^ 2 в степени 3 [ - 8 ; 1] Найти максимум и минимум функции.

НастюхаМилаха 16 мая 2021 г., 09:35:50 | 10 - 11 классы

Найти производную и промежутки максимума и минимумаf(x) = x - 9 * корень из x?

Найти производную и промежутки максимума и минимума

f(x) = x - 9 * корень из x.

Ruslana668 28 июл. 2021 г., 08:46:23 | 10 - 11 классы

Найти точки максимума и минимума функций y = x / (9 - x ^ 2) на отрезке [ - 2 ; 2]?

Найти точки максимума и минимума функций y = x / (9 - x ^ 2) на отрезке [ - 2 ; 2].

Leramiass 26 июн. 2021 г., 04:36:16 | 1 - 4 классы

Y = - (x + 3) ^ 5 найди промежутки возрастания и убывания точки максимума и точки минимума функции её максимумы и минимумы?

Y = - (x + 3) ^ 5 найди промежутки возрастания и убывания точки максимума и точки минимума функции её максимумы и минимумы.

Anuta31chaban 15 февр. 2021 г., 10:54:36 | 10 - 11 классы

Найти максимум и минимум функции F(x) при заданных ограничениях графическим методом ?

Найти максимум и минимум функции F(x) при заданных ограничениях графическим методом :

Влад1852 2 июл. 2021 г., 01:42:55 | студенческий

Найдите точки максимума и минимума функции у = 2х ^ - 7х + 1 срочно?

Найдите точки максимума и минимума функции у = 2х ^ - 7х + 1 срочно.

ДЕНИС3455644444 20 дек. 2021 г., 15:50:51 | 10 - 11 классы

1) f(x) = x³ - 3x + 52) f(x) = x³ - 4x + 7 найти минимум максимум функции?

1) f(x) = x³ - 3x + 5

2) f(x) = x³ - 4x + 7 найти минимум максимум функции.

Annaparshikova1 3 июн. 2021 г., 16:15:17 | студенческий

ПОМОГИТЕ ПЖнужно исследовать функцию f(x) = x в 3 степени - х в 4 степени на максимум и минимум?

ПОМОГИТЕ ПЖ

нужно исследовать функцию f(x) = x в 3 степени - х в 4 степени на максимум и минимум.

Рус177 9 мая 2021 г., 12:49:48 | 10 - 11 классы

Найти промежутки возрастания(убывания) и точки максимума и минимума функции у = е ^ х / (х + 1)?

Найти промежутки возрастания(убывания) и точки максимума и минимума функции у = е ^ х / (х + 1).

Juxiddtuk 18 дек. 2021 г., 12:04:30 | 5 - 9 классы

Исследовать функцию на максимум и минимумY = 4x ^ 2 + 24x - 1?

Исследовать функцию на максимум и минимум

Y = 4x ^ 2 + 24x - 1.