Доказать , что (6 ^ n + 20n + 24) кратно 25?

K1R 5 июн. 2021 г., 22:05:24

Воспользуемся методом индукции :

1) При n = 1 : 6 + 20 - 1 = 25 - делится.

2) Пусть при n = k - делится.

3) Надо доказать, что при n = k + 1 тоже делится.

Подставляем вместо n k + 1 :

6 ^ (k + 1) + 20(k + 1) - 1 =

6 * 6 ^ k + 20k + 20 - 1 = (вычетом и прибавим 6 ^ k)

6 * 6 ^ k + 20k + 20 - 1 + 6 ^ k - 6 ^ k = (сгруппируем слагаемые следующим образом)

(6 ^ k + 20k - 1) + ( 6 * 6 ^ k + 20 - 6 ^ k).

(6 ^ k + 20k - 1) - делится на 25 по второму пункту.

Осталось доказать, что ( 6 * 6 ^ k + 20 - 6 ^ k) тоже делится на 25.

6 * 6 ^ k + 20 - 6 ^ k = 6 ^ k * (6 - 1) + 20 = 5 * 6 ^ k + 20 = 5 * (6 ^ k + 4).

Т. к.

(6 ^ k + 4) делится на 5 для любого натурального k, то утверждение доказано.

Бобибоб 29 июн. 2021 г., 05:25:55 | 5 - 9 классы

M ^ 3 + 3m ^ 2 + 5m + 3?

M ^ 3 + 3m ^ 2 + 5m + 3.

Доказать, что кратно 3.

Gladkovvlad 9 февр. 2021 г., 12:37:54 | 5 - 9 классы

Доказать + 1 кратно 3?

Доказать + 1 кратно 3.

Allenn2016 29 янв. 2021 г., 04:23:16 | 5 - 9 классы

Доказать, что 4 ^ 18 + 4 ^ 16 кратно 34?

Доказать, что 4 ^ 18 + 4 ^ 16 кратно 34.

Керыч 26 февр. 2021 г., 04:47:04 | 5 - 9 классы

Число m кратно 7?

Число m кратно 7.

Докажите, что число 2m кратно 14.

Заранее спасибо❤.

Valeriasinkarov 11 авг. 2021 г., 19:41:09 | 5 - 9 классы

Помогите пожаалуйста?

Помогите пожаалуйста!

Нужно доказать, что выражение кратно 7.

Kuchmaroman 14 июн. 2021 г., 06:15:11 | 10 - 11 классы

Пожалуйста очень прошу не проходите мимо?

Пожалуйста очень прошу не проходите мимо.

Нужно доказать тождество в)и г)Заранее спасибо!

Sagami 5 мар. 2021 г., 23:57:13 | 5 - 9 классы

Доказать то, что n ^ 2 + 2 кратно 3?

Доказать то, что n ^ 2 + 2 кратно 3.

N не кратно трем.

Помогите пожалуйста.

Tyryshkin76 30 нояб. 2021 г., 14:35:38 | 5 - 9 классы

(8 в 7 степени - 2 в 18 степени )доказать что кратно 7?

(8 в 7 степени - 2 в 18 степени )доказать что кратно 7.

Alex7323 24 нояб. 2021 г., 03:58:44 | 1 - 4 классы

В каких случаях удобнее использовать кратные и дольные единицы?

В каких случаях удобнее использовать кратные и дольные единицы?

СРОЧНО СПАСИБО ЗАРАНИЕ!

Raymkulovatomi 27 нояб. 2021 г., 17:03:21 | 5 - 9 классы

Доказать, что выражение (см?

Доказать, что выражение (см.

Фото) кратно 18.