Докажите что если уравнение x ^ 2 + px + q = 0, имеет целые корни, то они являются делителями свободного числа?

Алёна279 7 февр. 2021 г., 17:52:24

Если квадратное уравнение имеет целые корни x1 и x2, то

x ^ 2 + px + q = (x - x1)(x - x2) = 0

Это разложение на скобки как раз и означает, что при x = x1 и при x = x2 уравнение становится тождеством, то есть левая часть равна 0.

Раскрываем скобки

x ^ 2 - x1 * x - x2 * x + x1 * x2 = x ^ 2 - (x1 + x2) * x + x1 * x2 = x ^ 2 + px + q = 0

Так как у нас равенство, то коэффициенты при разных степенях должны быть одинаковы.

P = - (x1 + x2)

q = x1 * x2

Отсюда, во - первых, следует теорема Виета, и во - вторых, наше утверждение : корни x1 и x2 являются делителями свободного члена q.

Aniskina2005 20 июл. 2021 г., 19:12:52 | 5 - 9 классы

Докажите, что число - 1 является корнем уравнения (2х - 5) (х + 1) = 0?

Докажите, что число - 1 является корнем уравнения (2х - 5) (х + 1) = 0.

Димас90 5 авг. 2021 г., 23:00:49 | 5 - 9 классы

Докажите, что : б)число 3 - является корнем уравнения х(х + 5) = - 6 г)число - 3 является корнем уравнения х - 2(5х - 1) = - 10х?

Докажите, что : б)число 3 - является корнем уравнения х(х + 5) = - 6 г)число - 3 является корнем уравнения х - 2(5х - 1) = - 10х.

ARiNa2061 4 апр. 2021 г., 03:29:06 | 5 - 9 классы

Докажите, что : а) число 4 является корнем уравнения 2х - 7 = 5 - х ; б) число - 3 является корнем уравнения х(х + 5) = - 6 в) число 4 является корнем уравнения х / 2 - х / 4 = 1 ; г) число - 2 являет?

Докажите, что : а) число 4 является корнем уравнения 2х - 7 = 5 - х ; б) число - 3 является корнем уравнения х(х + 5) = - 6 в) число 4 является корнем уравнения х / 2 - х / 4 = 1 ; г) число - 2 является корнем уравнения х - 2(5х - 1) = - 10х.

Лол1087 2 сент. 2021 г., 01:51:17 | 5 - 9 классы

Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их?

Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их.

M19121996 5 авг. 2021 г., 07:13:21 | 5 - 9 классы

Докажите что если в уравнении x² + px + q + 0 коэффиценты p и q целые числа и уравнение имеет рациональные корни то эти корни целые числа?

Докажите что если в уравнении x² + px + q + 0 коэффиценты p и q целые числа и уравнение имеет рациональные корни то эти корни целые числа.

12kypon12 9 июн. 2021 г., 07:29:06 | 10 - 11 классы

Докажите что числа 0 и 7 являются корнями уравнения 2x в квадрате + 14 = 0?

Докажите что числа 0 и 7 являются корнями уравнения 2x в квадрате + 14 = 0.

Даша1011111 4 авг. 2021 г., 21:33:55 | 10 - 11 классы

Докажите что числа 5 и - 5 являются корнями уравнения 3х в квадрате - 75 = 0?

Докажите что числа 5 и - 5 являются корнями уравнения 3х в квадрате - 75 = 0.

Alenaliy31 19 окт. 2021 г., 01:53:01 | 10 - 11 классы

Докажите что числа 0 и 7 являются корнями уравнения 2х в квадрате + 14х = 0?

Докажите что числа 0 и 7 являются корнями уравнения 2х в квадрате + 14х = 0.

Аня111111111121 24 авг. 2021 г., 08:53:54 | 1 - 4 классы

Докажите что число - 2 не является корнем уравнения x(x + 4) = 4?

Докажите что число - 2 не является корнем уравнения x(x + 4) = 4.

Dashuli4458 4 авг. 2021 г., 02:11:53 | 5 - 9 классы

Докажите, что число 2 является корнем уравнением 3 - х = 2х - 3?

Докажите, что число 2 является корнем уравнением 3 - х = 2х - 3.