Решите с помощью замены переменной уравнение?

Condordron 22 июл. 2021 г., 22:56:24

1. $t=3x^2+2x\\\\t^2+1=0\\\\t^2=-1$

Данное уравнение не имеет вещественных решений.

Но имеет комплексные :

$t_{1,2}= \pm i$

Откуда :

$\displaystyle 1) 3x^2+2x=i\\\\3x^2+2x-i=0\\\\x_{1,2}= \frac{-2\pm \sqrt{4+12i} }{6}= \frac{-2\pm 2 \sqrt{1+3i} }{6}= \frac{-1\pm2 \sqrt{1+3i} }{3} \\\\2)3x^2+2x=-i\\\\3x^2+2x+i=0\\\\x_{3,4}= \frac{-2\pm \sqrt{4-12i} }{6}= \frac{-2\pm 2\sqrt{1-3i} }{6} = \frac{-1\pm \sqrt{1-3i} }{3}$

Еще раз, это комплексные корни!

Не вещественные!

Если вы не проходили комплексные числа, пишите - "Данное уравнение не имеет вещественных корней".

2. $t=3x^2+2x\\\\t^2-1=0\\\\t^2=1\\\\t_{1,2}=\pm1$

Откуда :

$\displaystyle 1)\\\\3x^2+2x=1\\\\3x^2+2x-1=0\\\\x_{1,2}= \frac{-2\pm \sqrt{4+12} }{6}= \frac{-2\pm4}{6}= \frac{1}{3} ,(-1)\\\\2)\\\\3x^2+2x=-1\\\\3x^2+2x+1=0\\\\x_{3,4}= \frac{-2\pm \sqrt{4-12} }{6}$

Опять же, существует (как мы увидели) два вещественных корня, но есть и два комплексных.

Если вы проходили комплексные числа, решаем дальше :

$\displaystyle x_{3,4}= \frac{-2\pm \sqrt{4-12} }{6}= \frac{-2\pm \sqrt{-8} }{6}= \frac{-2\pm 2i \sqrt{2} }{6}= \frac{-1\pm i \sqrt{2} }{3}$

Однако если вы не проходили комплексные числа, записываем только первые два корня.

3. $\displaystyle 3x^2+2x=t\\\\t^2+2t-3=0\\\\t_{1,2}= \frac{-2\pm \sqrt{4+12} }{2}= \frac{-2\pm 4}{2}=1,(-3)$

Откуда :

$\displaystyle 1) \\\\3x^2+2x=1\\\\3x^2+2x-1=0\\\\x_{1,2}= \frac{-2\pm \sqrt{4+12} }{6}= \frac{-2\pm 4}{6}= \frac{1}{3},(-1)\\\\2)\\\\3x^2+2x=-3\\\\3x^2+2x+3=0\\\\x_{3,4}= \frac{-2\pm \sqrt{4-36} }{6}$

Опять же, существует (как мы увидели) два вещественных корня, но есть и два комплексных.

Если вы проходили комплексные числа, решаем дальше :

$\displaystyle x_{3,4}=\frac{-2\pm \sqrt{4-36} }{6} = \frac{-2\pm \sqrt{-32} }{6}= \frac{-2\pm 4i \sqrt{2} }{6} = \frac{-1\pm 2i \sqrt{2} }{3}$

Однако если вы не проходили комплексные числа, записываем только первые два корня.

4. $\displaystyle 2x^2+1=t\\\\t-3 \sqrt{t}=0\\\\t=3 \sqrt{t}\Leftrightarrow \left \{ {{t^2=9t} \atop {t \geq 0}} \right. \\\\t^2-9t=0\\\\t(t-9)=0\\\\t_{1,2}=9,0$

Откуда :

[img = 10]

Опять же, существует (как мы увидели) два вещественных корня, но есть и два комплексных.

Если вы проходили комплексные числа, решаем дальше :

[img = 11]

Однако если вы не проходили комплексные числа, записываем только первые два корня.

Алена2205 17 мая 2021 г., 01:21:15 | 5 - 9 классы

Решите систему уравнений методом замены переменныхпожалуйста?

Решите систему уравнений методом замены переменных

пожалуйста.

ДЕМЧЕГ 23 мар. 2021 г., 04:09:38 | 5 - 9 классы

Решите уравнение методом замены переменной?

Решите уравнение методом замены переменной.

Vika58954 12 мая 2021 г., 19:05:55 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста, решить уравнение методом замены переменой СРООООЧНО НУЖНО СПАСИБО?

Помогите пожалуйста, решить уравнение методом замены переменой СРООООЧНО НУЖНО СПАСИБО!

O1l2e3g4 9 июн. 2021 г., 04:49:10 | 5 - 9 классы

Замена переменной , решите плз, 358 только а и е?

Замена переменной , решите плз, 358 только а и е.

Предок1 29 июн. 2021 г., 07:49:54 | 10 - 11 классы

Решить методом замены переменной?

Решить методом замены переменной.

AlinaTochilova 15 янв. 2021 г., 14:10:17 | 5 - 9 классы

Решите уравнение методом замены переменой?

Решите уравнение методом замены переменой.

П. с 8 класс.

Maksimlsr200 29 сент. 2021 г., 17:20:45 | 10 - 11 классы

Неопределенный интеграл, решить методом замены переменной?

Неопределенный интеграл, решить методом замены переменной.

Danil8911 16 июл. 2021 г., 20:07:31 | 10 - 11 классы

Решите уравнение с помощью замены переменной?

Решите уравнение с помощью замены переменной.

Katysha120101 18 авг. 2021 г., 14:51:57 | 10 - 11 классы

(100 баллов)Решите уравнение с помощью замены переменной?

(100 баллов)Решите уравнение с помощью замены переменной.

Vika20050 24 дек. 2021 г., 15:53:11 | 5 - 9 классы

РЕШИТЕ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННОЙ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА?

РЕШИТЕ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННОЙ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА.