Алгебра | 5 - 9 классы
Вася вписал в клетки таблицы 18×4 (4 строки, 18 столбцов) в некотором одному ему известном порядке натуральные числа от 1 до 72.
В каждом столбце он нашел произведение чисел, а затем вычислил суммы цифр каждого из 18 полученных произведений.
Могли ли все получившиеся суммы оказаться равными?
В квадрате 3х3 расставлены числа так, что произведение чисел в каждой строке и в каждом столбце равно 1, а произведение чисел в каждом квадрате 2х2 равно 2?
В квадрате 3х3 расставлены числа так, что произведение чисел в каждой строке и в каждом столбце равно 1, а произведение чисел в каждом квадрате 2х2 равно 2.
Какое число стоит в центральной клетке?
А)16 б)8 в)4 г)1 / 4 д)1 / 8.
В клетках таблицы 3 * 3 расставлены числа - 1, 0, 1?
В клетках таблицы 3 * 3 расставлены числа - 1, 0, 1.
Докажите что среди восьми сумм в строках столбцах или на диагоналях таблицы найдутся две равные суммы.
В некотором натуральном числе посчитали сумму цифр?
В некотором натуральном числе посчитали сумму цифр.
У получившегося числа снова посчитали сумму цифр, и у получившегося числа снова посчитали сумму цифр.
Известно, что каждая новая сумма оказывалась не равна предыдущей.
Найти наименьшее возможное исходное число.
Таблица 3 * 3 заполнеа так, что произведение чисел в каждой строке отрицательно?
Таблица 3 * 3 заполнеа так, что произведение чисел в каждой строке отрицательно.
Докажите, что хотя бы в одном столбце таблицы произведение чисел также отрицательно.
В каждую клетку таблицы 3Х3 записано число?
В каждую клетку таблицы 3Х3 записано число.
При этом сумма чисел в каждой строке , кроме первой, на 2 больше , чем в предыдущей, и сумма чисел в каждом столбце, кроме первого , в 2 раза больше , чем в предыдущем.
Найдите сумму чисел в первой строке , если известно , что она равна сумме чисел во втором столбце.
Написали три числа затем взяли их сумму , произведение и сумму попарных произведений?
Написали три числа затем взяли их сумму , произведение и сумму попарных произведений.
В результате получили те же три числа, в том же порядке.
Какие числа могли быть записаны.
Можно ли заполнить таблицу а) 4х4 б) 5х5 натуральными числами так, чтобы сумма чисел в каждом столбце была четной, а в каждой строке — нечетной?
Можно ли заполнить таблицу а) 4х4 б) 5х5 натуральными числами так, чтобы сумма чисел в каждом столбце была четной, а в каждой строке — нечетной?
Помогите, срочно надо?
Помогите, срочно надо!
1. В клетках прямоугольной таблицы размером 19х91 расставлены некоторые числа, причем суммы чисел в каждой строчке и в каждом столбце все равны между собой.
Чему может равняться эта сумма?
В клетках таблицы 3х3 расставьте 9 различных чисел так, чтобы в любой строке и любом столбце произведения трех чисел были одинаковыми?
В клетках таблицы 3х3 расставьте 9 различных чисел так, чтобы в любой строке и любом столбце произведения трех чисел были одинаковыми.
В таблице 3х3 расставлены числа?
В таблице 3х3 расставлены числа.
Можно ли, зная суммы чисел по строкам и по столбцам, вычислить, какое число стоит в центре таблицы?
На этой странице находится вопрос Вася вписал в клетки таблицы 18×4 (4 строки, 18 столбцов) в некотором одному ему известном порядке натуральные числа от 1 до 72?, относящийся к категории Алгебра. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 5 - 9 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Алгебра. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.
Нет, не могли.
Среди чисел от 1 до 72 имеется ровно 72 / 9 = 8 чисел кратных 9.
Среди чисел от 1 до 72 имеется ровно 72 / 3 - 72 / 9 = 16 кратных 3, но не кратных 9.
Найдем максимально возможное количество столбцов, в которых произведения их элементов будут кратны 9.
Максимальное количество таких столбцов может получиться, когда все числа кратные 9 находятся в разных столбцах, ачисла кратные только 3 (но не кратные 9) находятся по два в каждом столбце.
Итак, максимальное количество столбцов, в которых произведениячетверок кратны 9 равно 16 / 2 + 8 = 16.
По признаку делимости на 9 сумма цифр произведений элементов таких столбцов тоже кратна 9.
Значит среди полученных сумм цифр не более 16 штук кратны 9, и кратные 9 среди них обязательно будут.
Значит суммы цифр для всех столбцов не могут быть равными, т.
К. иначе суммы цифр всех 18 произведений были бы кратны 9, а мы только что вывели, что их не более 16 штук.
Противоречие.